Exercices maths renforcées (L1 Eco-gestion) espaces vectoriels

[Miiimi]

Bonjour,
j'ai un problème avec un exo sur les espaces et sous espaces vectoriels, j'ai compris qu'il faut montrer que l'espace est non vide et stable par combinaison linéaire mais je n'y arrive pas. Voici l'énoncé:

1)Montrer que F est un SEV de E= F(R,R)
F= {f appartenant à E / il existe (a,b) des réels : pour tout x réel , f(x) = ln(((1+x²)^a)/((racine de (1+x^4)^b) }

2) Montrer que G est un Espace vectoriel
avec G l'ensemble des polynomes de degré 2 tel qu'il existe (a,b,c) des réels tel que pour tout x réel , P(x)= ax² + (b-2a)x + a-b+c

Donc pour la première question jai commencer par montrer que l'ensemble est non vide car pour a=0 et b=0 on a f(x)=0. et pour la deuxième je pense qu'il faut montrer que G est une sous espace vectoriel de R2[X].

Merci d'avance pour votre aide :lol3:

Ps: dsl pour l'énoncer j'ai pas l'habitude d'écrire des fonctions au clavier d'ordi.

[Miiimi]

Personne ???

[Miiimi]

toujours personne ????

[mrif]

Bonjour,
j'ai un problème avec un exo sur les espaces et sous espaces vectoriels, j'ai compris qu'il faut montrer que l'espace est non vide et stable par combinaison linéaire mais je n'y arrive pas. Voici l'énoncé:

1)Montrer que F est un SEV de E= F(R,R)
F= {f appartenant à E / il existe (a,b) des réels : pour tout x réel , f(x) = ln(((1+x²)^a)/((racine de (1+x^4)^b) }

2) Montrer que G est un Espace vectoriel
avec G l'ensemble des polynomes de degré 2 tel qu'il existe (a,b,c) des réels tel que pour tout x réel , P(x)= ax² + (b-2a)x + a-b+c

Donc pour la première question jai commencer par montrer que l'ensemble est non vide car pour a=0 et b=0 on a f(x)=0. et pour la deuxième je pense qu'il faut montrer que G est une sous espace vectoriel de R2[X].

Merci d'avance pour votre aide :lol3:

Ps: dsl pour l'énoncer j'ai pas l'habitude d'écrire des fonctions au clavier d'ordi.

1) Pour montrer que F est un sous espace vectoriel de E, il faut montrer que F n'est pas vide, ce que tu as déjà fait, ensuite montrer que le produit d'une fonction f de F par un réel est un élément de F, et enfin, montrer que si f et g sont dans F alors leur somme est une fonction de F:

Je suppose que l'expression de f est:

Si c'est ça alors pout tout, on a ,
et si alors

Cela montre que F est un sous espace vectoriel de E.

Pour la 2) tu utilises ton idée.