Exercices en logique

[Wiame]

1/ Montrer que si a;b appartiennent à Q alors a+b appartient à Q.

2/ soit p appartient à N on supposr que p est un carré parfait. Montrer que la racine carée de p n'apparient pas à Q.

3/ soit a appartient à R. Montrer que (quelque soit b > 0, |a| < ou egal b) => a=0
Merci pour votre aide.

[Tuvasbien]

Pour la 1), ça résulte des définitions (pas sûr que tu aies vraiment cherché...), si et , alors . Pour la 2), soit qui n'est pas un carré parfait, supposons par l'absurde que , alors avec , on a alors . Si est un nombre premier, alors donc est pair et est un carré parfait ce qui n'est pas donc . Pour la 3), si alors en passant à la limite lorsque on a d'où (un rapport avec les questions précédentes ?).

[sofianmakhlouf]

Pour 3) on peut aussi
Supposons par l'absurde que a différent de 0
En particulier pour b=|a|/2>0
On a |a|=< |a|/2
On divise par |a| on trouve
1=<1/2 Absurde.
Donc a=0