Exercices Limites Et Continuité

[amad9720]

Bonjours a tous,
Je prépare mon Dst de maths pour lundi et j'aimerai si possibles avoir de l'aide sur les exercices sur lesquelles je bloque dans mes révisions .

1/Soit f une fonction num ;)erique continue sur un intervalle I =]a, b[ de R. On suppose qu’il existe x0 appartenant a` I tel que f(x0) > 0. Montrer qu’alors il existe un intervalle J ;) I tel que f soit strictement positive sur J.

sur cette exercice j'aimerai savoir la méthode a utiliser.
merci

[zygomatique]

salut

soit m = f(x0)

que peux-tu dire de

[amad9720]

Merci de votre temps.
http://www.maths-forum.com/images/latex/d82954ced5b03bcc614eb39dc087741d.gif
implique que la fonction est minore par m/2

[zaidoun]

Juste appliquer la définition "epsilonique" de la continuité de f en x_0 (avec par exemple epsilon =1)

[zygomatique]

surement pas e = 1 ....

[zaidoun]

AH oui oui, je me suis trompé, par exemple epsilon= f(x_0) /2

[amad9720]

en appliquant la définition epsilon je trouve que e est compris entre 0 et m puis après avoir fais l'encadrement je trouve f(x) supérieur a f(x0) /2 a condition que l'on soit au voisinage de x0 .
et finalement c,est ce voisinage qui représente l'intervalle j.
est-ce que c'est juste?

[zygomatique]

oui.... mais à rédiger correctement .... car c'est l'idée ....