Exercices d'intégration, primitive, nature des intégrales

[EliasElie]

Merci pour ton explication j'ai bien compris la méthode je vais refaire tout les calcul cet après midi pour être sur d'avoir bien compris et je vérifierai mes calculs à l'aide d'un logiciel de calcul ( Maple ) Merci encore de votre aide et bon appétit.

[EliasElie]

Je vient de faire le calcul j'arrive à une équation de cette forme
a(1-x^2)+b(1+2x)+c(1+x+x^2)=1
par identification j'ai:
a+b+c=1
a=c
2b+c=0
donc je trouve a=c=2/3
b=-1/3
et je peut donc en déduire que la primitive de
1/(1+x+x^2)^2=
((2x/3)(1/3))/(1+x+x^2))+4sqrt(3)/9(arctan(2x/sqrt(3)+1/sqrt(3)))

et je trouve le même chose avec Maple merci

[EliasElie]

quelqu'un peu il m'aidé pour montrer la convergence de de l'intégrale entre -infini et +l'infini de (x-2)/(x^2+x+1)^2 dx
j'avais penser majoré la fonction par une fonction simple qui soit convergente et en déduire que celle si est convergente mais je ne sais pas par quoi la majoré et surtout je ne vois pas comment présenté la chose. si vous pouvez m'éclairer ce serai gentil.