Exercices "d'avant prépa"

par **Armada** » 13 Juil 2006, 17:20

Bonjour
Je vais intégrer cette année une prépa HEC section ES et j'ai recu quelques devoirs de vacances :)
malheuresement je bute sur une question, je ne dois pas etre doué
la voici :
On considere la fonction f définie par f(x)=x+2-2ln(exp x+1)

Montrer que pour tout x réel, on a f(x)=-x+2-2ln(exp -x+1)

merci d'avance

par **Nightmare** » 13 Juil 2006, 17:36

Bonjour

Tu ne remarques pas que c'est la même expression mais pour l'opposé de x ?

par **nekros** » 13 Juil 2006, 17:39

Ca n'a pas beaucoup de sens, à part montrer que la fonction est paire !

Thomas G :zen:

par **aviateurpilot** » 13 Juil 2006, 17:40

0=[x+2-2ln(exp x+1)]-[-x+2-2ln(exp -x+1)]=2x-2ln

=2x-2ln

e^{-x}=-2 c'est faux

sauf si

par **Yipee** » 13 Juil 2006, 18:00

Bien sur que c'est vrai. Essaye de factoriser par

dans le logarithme pour faire apparaitre un terme en

par **nekros** » 13 Juil 2006, 18:14

Yippe a raison !
aviateurpilot je ne comprends pas ce que tu fais !

On a

Donc

On a donc

, ce qui montre bien que la fonction f est paire.

Thomas G :zen:

par **aviateurpilot** » 13 Juil 2006, 18:27

ah oui
:marteau:

par **Armada** » 13 Juil 2006, 18:33

Merci de vos réponses

par **nekros** » 13 Juil 2006, 18:54

Pour ma part de rien :happy2:

Thomas G :zen:

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