Exercice de variable aleatoires

[bansan]

exercice de variable aleatoires

Bonjour, Voici un exercice que j'ai effectué mais sans arriver a la fin
Si qqun pouvait m'aider...merci

Une machine fabrique des pieces en grande quantite.
Chaque piece passe par deux bancs d'essai : sur le premier banc d'essai, on procede a un test de qualite et sur le second, a trois tests de qualite.

Soit X la variable aleatoire qui, a chaque piece tree au hasard dans Ia production, associe le nombre de tests positifs pour le premier banc d'essai, et Y celle qui a cette meme pike associe le nombre de tests positifs pour le deuxiéme banc d'essai.

1. Quelles sont les valeurs prises par la variable aleatoire X + Y ?
[url]b]X:0,1
Y:0,1,2,3[/b][/url]


1. Une ètude statisfique donne le tableau suivant :
Y 0 1 2 3 X
0 0,05 0,15 0,20 0,10
1 0,10 0,20 0,15 0,05
Y
Determiner Ia loi de probabilite de X +Y.


2. Determiner Ia loi de probabilite de X puis celle de Y (ces deux lois sont appelees lois marqinales).


3. Calculer E(X + Y) , E(X), E(Y) et E(X)+E(Y).
Calculer V(X + Y) , V(X) , V(Y) et V(X)+ V(Y) Conclusion ?


ACTIVITE 2
A- Une urne contient une boule rouge et deux boules vertes. On tire une boule de l'urne au hasard.
Soit X la variable aleatoire qui prend la valeur 1 si Ia boule tree est rouge et 0 si la boule tiree est verte.
1. Determiner la loi de probabilite de X.
2. Calculer E(X)et V(X).
B- Aprés remise de la boule dans l'urne, on retire une seconde boule et on definit une seconde variable aleatoire Y de Ia meme facon que X.
1. Donner les valeurs prises par la variable aleatoire X +Y.
2. Donner la loi de probabilite de X +Y
Calculer E(X +Y) et V(X +Y) .
3. Comparer E(X + Y) et E(X)+ E(Y) ainsi que V(X + Y) et V(X)+V(Y) Conclusion ?

Voila ce que j'ai fait pour le 2:

activité 2)

A)1) X()={0;1}
P(X=1)=P(tirer une rouge)=1/3
P(X=0)=P(tirer une verte)=2/3
2)E(X)=1.(1/3)+0.(2/3)=1/3
V(X)=E(X²)-E(X)²=1²(1/3)-(1/3)²=2/9
B)
1)Y a la même loi que X donc
(X+Y)()={0;1;2)
ensuite tu étudies les différents cas
(X+Y=0)(X=0 et Y=0)
(X+Y)=1((X=1 et Y=0)ou (X=0 et Y+1))
(X+Y=2)(X=1 et Y=1)