Exercice Theoreme de projection sur un convexe fermé

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
leahcimali
Messages: 1
Enregistré le: 14 Fév 2013, 17:03

Exercice Theoreme de projection sur un convexe fermé

par leahcimali » 14 Fév 2013, 22:22

Bonjour , voila j'ai pas idée comment trouver la solution de cette exercice quelqu'un peut il me donner des indications :

Soit H un espace de hilbert :
determininer:
1) La projection sur le segment [0,e] ou e est un vecteur unitaire de H
2)La projection sur la boule unité fermée de H

Soit C une partie convexe fermée non vide de H. notons Pc la projection sur C

3) montrer que quelquesoit x,y dans H ||Pc(x)-Pc(y)||<= ||x-y|| (<= inferieur ou égal)
4)montrer que , si F est un sous espace vectoriel fermé de H contenant C, on a Pc o Pf = Pc
5) Donner un exemple de deux fonctions convexes fermés C et C' pour lequels on a C inclus dans C' et Pc o Pc' différent Pc (utiliser 1 et 2)

Voila la seule que j'ai reussi a faire est la question 3 pour la 1, 2 jai pas d'idée comment attaqué le probleme jai essayer en utilisant le fait que Pc est l'unique point vérifiant Pc(x) apartient a F et
x-Pc(x) apartient a F orthogonal mais jai rien trouver, de plus jai du mal a calculer l'espace orthonale car on a pas de produit scalaire bien définie . merci d'avance pour votre aide :)



 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : AnthonyCriny et 60 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite