Exercice-Tan-dérivé/Leibniz-Réccurence forte

[bouahligge]

1/ Exprimer pour n entier non nul et avec la formule de Leibniz en fonction de
2/ En déduire que pour tout entier naturel n

1/Jusqu'ici tout va bien : Lorsque vous dérivez tan une fois, vous avez 1+tan².
si vous voulez dériver n+1 fois tan, c'est comme si vous dériviez n fois tan² : on peut utiliser la formule de Leibniz, car

2/ Comme les fonctions impaire comme tan sont nulles en 0 et que lorsque on dérive une fonction d'une certaine parité on a une fonction avec l'autre parité, j'ai retiré de la

somme toutes les dérivés pairs qui sont finalement des fonctions impaires. j'ai trouver :
(->simple application du 1/)


Ensuite le conseil de mon professeur à été une réccurence forte, ce qui est logique au vu de la présence de la somme; j'ai développé le pour obtenir :


A la réccurence je n'arrive a rien. ça fait une semaine que je suis dessus j'ai vraiment besoin de le finir :mur:

[jlb]

1/Jusqu'ici tout va bien : Lorsque vous dérivez tan une fois, vous avez 1+tan².
si vous voulez dériver n+1 fois tan, c'est comme si vous dériviez n fois tan² : on peut utiliser la formule de Leibniz, car

2/ Comme les fonctions impaire comme tan sont nulles en 0 et que lorsque on dérive une fonction d'une certaine parité on a une fonction avec l'autre parité, j'ai retiré de la

somme toutes les dérivés pairs qui sont finalement des fonctions impaires. j'ai trouver :
(->simple application du 1/)


Ensuite le conseil de mon professeur à été une réccurence forte, ce qui est logique au vu de la présence de la somme; j'ai développé le pour obtenir :


A la réccurence je n'arrive a rien. ça fait une semaine que je suis dessus j'ai vraiment besoin de le finir :mur:

bon ça a l'air de fonctionner: pour n=0 facile!!, tu supposes que la relation est vrai pour tout i inférieur ou égal à n-1, tu remarque alors que 2n-2i-1 = 2(n-i-1) +1 d'où n-i-1 (et i) sont inférieurs à n-1. Alors tu peux utiliser ta relation de récurrence dans ta somme et tu peux majorer facilement ce qui reste pour obtenir ton résultat. (n'hésite pas à décomposer la fraction restante et à couper la somme en deux, changer l'indice de sommation pour l'une avant de majorer brutalement!!) bon tout est à vérifier car j'ai fait cela rapidemment, indique moi si c'est correct, bon courage.