Exercice

[kohan95]

Salut
Exercice
soit G un groupe abélien noté multiplicativement , a et b deux éléments de G .on définit la loi * par:

x*y = yaxb

1.montrer que (G,*) est un groupe commutatif .
2 montrer que f : G -->G définie par f(x)=a-1xb -1 (a et b son à la puissance -1 (je ne sais pas comment faire ) est un homomorphisme de groupes .


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bon voilà je sais que pour 1)il faut montrer que x*y=y*x
pour 2) f(xy)=f(x)f(y)

mais le problème c'est je n'arrive pas a faire la démonstration,:-( si vous savez le faire n'hésitez pas car c'est tres important pour moi.
merci d'avance

[trust]

soit G un groupe abélien noté multiplicativement

[kazeriahm]

salut

faut pas avoir peur des mots et des définitions :

ca veut dire quoi qu'un groupe est abélien ?

pour la 2) il faut faire attention, (G,*) n'est pas le même groupe que (G,x) (si x désigne la multiplication), donc il faut préciser, on ne peut pas parler de G en tant que groupe sans préciser la loi dont il est muni

je pense qu'il faut que tu montres que f est un homomorphisme de (G,x) dans (G,*) c'est a dire que pour tout x,y f(xy)=f(x)*f(y)

[Eristoff]

Bonjour.

Je propose une réponse :

J'espère que c'est clair.

[kohan95]

merci a vous tous
:we: