Exercice de surface de Riemann

[chhe]

a) Si pour la fonction multivaluée les coupes de branches sont choisies comme les segments qui joignent z = i avec z = -i, et z = -i avec , indique comment les 16 arêtes sont identifiées sur les quatre feuilles pour former leur surface de Riemann.
b) Pour la fonction multivaluée , soit H(z) la branche obtenue en choisissant la branche coupée comme segment qui joint les deux points de branchement et H(1)> 0. Déterminez la valeur de H(-2-i) et justifiez-la.

Bonjour, j'essaye de faire cet exercice, si vous pouvez m'aider, merci d'avance.

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Montre-nous ce que tu as essayé jusqu'ici.

[chhe]

Je cherche un point de départ pour le faire car je ne sais pas par où commencer.

[GaBuZoMeu]

Combien de branches pour la fonction multivaluée de la question a) ?

[tournesol]

Je préfère ne pas intervenir dans cet exo de crainte de couper la branche sur laquelle je suis assis ...

[chhe]

Combien de branches pour la fonction multivaluée de la question a) ?

Je pense 3 ou 4, je ne suis pas sûr.

[mathelot]

quelle est la coupure ? je n'ai pas bien compris, la demi droite verticale d''équation Re(z)=0 et Im(z) <= 1

[tournesol]

C'est peut être une coupure de Dedekind ???

[chhe]

quelle est la coupure ? je n'ai pas bien compris, la demi droite verticale d''équation Re(z)=0 et Im(z) <= 1

En a) il est dit qu'il existe une branche coupée de z = -i à z = ∞. C'est ambigu. Pour préciser, vous pouvez prendre le demi-droite -i + R ^ + _ 0, ou tout autre demi-droite qui part de z = -i.

[chhe]

C'est peut être une coupure de Dedekind ???

Non, ce sont des coupes de branche dans le plan complexe.

[tournesol]

Même le plan complexe est touché par la déforestation . Quelle horreur !!!!!!!!!!!!

[chhe]

Alors, pouvez-vous m'aider pour cet exercice ?

[GaBuZoMeu]

Combien de déterminations possibles pour chaque racine carrée ? Combien de branches pour la fonction ?
Essaie de ne pas répondre au hasard.

[chhe]

Combien de déterminations possibles pour chaque racine carrée ? Combien de branches pour la fonction ?
Essaie de ne pas répondre au hasard.

Si vous vous référez à a)

Combien de déterminations possibles pour chaque racine carrée ? 2
Combien de branches pour la fonction ? 4

[GaBuZoMeu]

Les deux déterminations des racines carrées sont opposées.
L'ouvert complémentaire des coupes est simplement connexe, tu peux choisir dessus une détermination de et une détermination de . Les quatre branches sont . Essaie de voir comment elles se recollent en traversant les intervalles de coupe