Exercice sur la loi d’une variable aléatoire

[eroizu]

Bj à tous les matheux,
Je bloque sur cette énoncé ....
Soit a >0, et lambda>0
On suppose que Y est une variable aléatoire réelle qui suit la loi exponentielle de paramètre lambda.
Déterminer la loi de probabilité de X définie par :

X= Y si 0<=Y<a
Ou X = a su Y>=a

Pour la première partie de la question X=Y, j’ai parlé de fonctions de répartitions sans trop de difficultés. Car X est à densité
Pour la deuxième partie où X=a,
Cas discret donc??
Je ne sais pas comment procéder.
Merci d’avance De votre aide

[aviateur]

Bonjour
Il me semble bien que X n'est pas à densité.
En effet !!

[pascal16]

Je ne voit pas comment l'intégrale de -oo à +oo de la fdp va être égale à 1.
Saut à trouver une borne pour laquelle la fdp vaut 0 pour le valeur plus grandes que la borne.

[Ben314]

Salut,

Pour la première partie de la question . . .

Perso., j'ai surtout l'impression que là où eroizu aurait besoin d'aide, ben c'est déjà... pour comprendre la (seule et unique) question.
Si tu lit (correctement) l'énoncé, ben des variables aléatoire X, il n'y en a qu'une et une seule donc il n'y a pas plus de "première partie de la question" que de beurre en branche.
Par contre, pour "déterminer" LA (et pas les) loi de X, il va effectivement falloir distinguer des cas, et surtout réfléchir concernant la "forme" sous laquelle on va donner la loi de X (de donner comme réponse la fonction de répartition de X semble le plus judicieux vu qu'on est sûr que ça existe tout le temps, quelque soit la v.a.r. X)

[aviateur]

Bonjour
Finalement pour être plus précis dans l'aide:
il te faut calculer la fonction de répartition en
distinguant plusieurs cas
et

Pour x=a tu dois voir que la fonction F , présente une discontinuité.
Elle n'est pas dérivable au sens classique ce qui explique que X n'est pas une v.a à densité