Exercice sur les probabilités

[Clm]

Bonjour,

J'aimerais solliciter votre aide concernant la compréhension d'un exercice de type QCM concernant les probabilités.
L'énoncé est le suivant :

Une urne contient 5 boules blanches et 5 boules noires. On tire, avec remise, une boule au hasard, n fois de suite (avec n>1).
Quelle est la probabilité d'obtenir des boules de couleurs différentes ?

Réponses proposées :

a) 1 - 1/2 puissance n (comprendre 1 moins 1 sur 2 puissance n)
b) 1 - 1/2 puissance n-1 (1 moins 1 sur 2 puissance n-1)
c) 1 - 1/2 puissance 2n (1 moins 1 sur 2 puissance 2n)

Merci !

[Sake]

Bonjour,

J'aimerais solliciter votre aide concernant la compréhension d'un exercice de type QCM concernant les probabilités.
L'énoncé est le suivant :

Une urne contient 5 boules blanches et 5 boules noires. On tire, avec remise, une boule au hasard, n fois de suite (avec n>1).
Quelle est la probabilité d'obtenir des boules de couleurs différentes ?

Réponses proposées :

a) 1 - 1/2 puissance n (comprendre 1 moins 1 sur 2 puissance n)
b) 1 - 1/2 puissance n-1 (1 moins 1 sur 2 puissance n-1)
c) 1 - 1/2 puissance 2n (1 moins 1 sur 2 puissance 2n)

Merci !

Salut,

L'événement "obtenir des boules de couleurs différentes" devrait s'écrire "obtenir deux boules de couleurs différentes à au moins un tirage"

Auquel cas, le complémentaire de cet événement est "ne jamais obtenir deux boules de couleurs différentes".

Quelle est la probabilité de ne pas obtenir deux boules de la même couleur lors d'un tirage ? La remise a-t-elle une conséquence sur le tirage n+1 ? Que peut-on donc dire sur la probabilité de ne jamais obtenir deux boules de couleurs différentes en N tirages ?
Conclue

[Clm]

Merci pour votre réponse.
En effet, je comprends bien qu'en n tirages, la probabilité de tirer n fois des boules blanches est de 1/2 puissance n. Idem pour les boules noires. Donc la probabilité d'obtenir des boules de couleurs différentes correspond bien à 1 - (1/2 puissance n + 1/2 puissance n) soit 1- 2/2 puissance n. Ayant consulté la réponse, je me pose la question de savoir comment on est passé de 1- 2/2 puissance n à 1- 2 puissance n-1 ? D'où provient le "moins 1" ?

[Robot]

[Ben314]

avec fois le chiffre 2 au dénominateur.
Et si on simplifie par 2, ça fait...

[Clm]

Merci !