Exercice sur les polynomes

par **tiyouyou** » 16 Oct 2010, 15:51

bonjours tous le monde,

je suis en IUT génie civil et j'ai un exo sur les polynomes. jai réussi la 1er question mais après je ne vois comment faire.

Soit la fonction polynomiale P(x)=x^5 -5x +11x -15x +12x -4
1°)Montrer que 1 est racine exactement doucle de P ( là j'ai remplacé x par 1 et je trouve 0 dc c'est une racine double)

2°) En déduire la résolution dans R de l'équation suivante P(x)=0. je sais qu'il faut utiliser le résultat précédent, mais je ne vois pas comment.

3°) décomposé en élément simple F(x) = 1/ P(x). ( faut factorisé P ??? )

merci davance pour votre aide.

par **benekire2** » 16 Oct 2010, 16:01

Salut,
déjà pour la première question ton calcul montre que 1 est racine, mais pas double, soit tu montre que 1 est racine du polynôme dérivé de P soit tu factorise P.

par **tiyouyou** » 16 Oct 2010, 16:06

benekire2 a écrit:Salut,
déjà pour la première question ton calcul montre que 1 est racine, mais pas double, soit tu montre que 1 est racine du polynôme dérivé de P soit tu factorise P.

donc je dérive P et apré je calcule P'(1) ?

par **Sylviel** » 16 Oct 2010, 16:08

oui, c'est une possibilité. Et comme c'est une racine double exactement, il faut montrer que ce n'est pas une racine triple, donc que 1 n'est pas racine de ...

par **tiyouyou** » 16 Oct 2010, 16:09

Sylviel a écrit:oui, c'est une possibilité. Et comme c'est une racine double exactement, il faut montrer que ce n'est pas une racine triple, donc que 1 n'est pas racine de ...

donc que 1 n'est po une racine de P'' =)

par **Sylviel** » 16 Oct 2010, 16:11

Bien vu, ensuite Bene t'as donné une bonne indaction pour continuer...

par **tiyouyou** » 16 Oct 2010, 16:22

Sylviel a écrit:Bien vu, ensuite Bene t'as donné une bonne indaction pour continuer...

après je factorise par (x+1) nn?

par **benekire2** » 16 Oct 2010, 16:41

tu factorise par (x-1)² :id:

par **tiyouyou** » 16 Oct 2010, 16:55

benekire2 a écrit:tu factorise par (x-1)² :id:

donc je trouve (x-1)²(x^3 -3x² +4x -4) mais en quoi cela maide ds la résolution de p(x) =0 ? :marteau:

par **Vortad** » 16 Oct 2010, 19:41

Il suffit de remarquer que 2 est racine évidente dans ton polynome de droite. Tu peut encore factoriser.

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