Exercice sur les matrices

[mini-loup]

Bonjour à tous, j'ai un exo à faire sur les matrices mais je ne sais pas par où commencer, voici l'énoncé:
soit M€Mn(R), montrer que
M est orthogonale et In+M est inversible équivaut à
Il existe A€Mn(R) antisym. telle que In-A est inversible et M=(In+A)(In-A)^(-1)
montrer qu'alors la matrice A est unique et commute avec M, et que M est directe.
SI vous pouvez m'aider, merci d'avance.

[Aspx]

Pour commencer (sens ) raisonne par condition nécessaire. On a forcément



Ceci justifié par l'inversibilité de .
Reste à montrer que est antisymétrique, etc...