Exercice sur les complexes: implication

par **ready** » 10 Sep 2006, 17:48

a et b sont 2 complexes.
il faut démontrer qu'on a l'implication suivante:

|a| = |b| => (a+b)²/ab appartient a R.

J'ai essayé d'utiliser les propriétés des modules de complexes en vain.
Pourriez vous me donner 2-3 pistes ?

Merci d'avance.

par **panoramix** » 10 Sep 2006, 18:10

Salut,

tu commences par développer en somme de 3 complexes en fonction de a et b.
tu poses :
a=r*exp(i*theta1)
b=r*exp(i*theta2)

tu insère dans le calcul, les r se simplifient
Tu remontes les exponentielles pour les regrouper et tu utilise la propriété :
z+conjugué(z)=2*Re(z)

par **Flodelarab** » 10 Sep 2006, 18:14

Ben je dirais surtout que c faux!

je prends a=1 et b=i
et g un beau contre exemple !

par **ready** » 10 Sep 2006, 19:17

merci beaucoup monsieur panoramix :)

par **yos** » 10 Sep 2006, 20:22

autre façon :

et le numérateur est réel car somme d'un complexe et de son conjugué.

par **Flodelarab** » 10 Sep 2006, 20:29

yos a écrit:autre façon : et le numérateur est réel car somme d'un complexe et de son conjugué.

Une question me brule les levres ....

T'aurais pas oublié le double produit ?

Exercice sur les complexes: implication

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