Exercice sur les assertions

[Domitille]

Bonjour
J'essaye de faire un exercices sur les assertions mais je ne sais pas comment faire.

On considère les assertions suivantes
1. ;)x ;) ;) [(;)y ;) ;), xy = 0) ;) x = 0]
2. ;)x ;) ;), ;)y ;) ;), [(xy = 0) ;) x = 0]
3. ;) x ;) ;), ;)y ;) ;), x + y > 0
4. ;) x ;) ;), ;)y ;) ;), x + y > 0
5. ;) x ;) ;), ;)y ;) ;), x + y > 0
6. ;) x ;) ;), ;)y ;) ;), y² > x
Dire pour chacune d'elles si elle est vraie ou fausse et le prouver.

Pour moi, la 3 est fausse, la 4 vraie, la 5 fausse. Je ne suis pas sûre du tout pour la 6 mais je dirais que c'est vrai si on prend un x négatif. Par contre je ne vois pas la différence entre les deux premières assertions. De plus, je ne vois pas vraiment comment prouver mes résultats.
Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer la différence entre les deux premières assertions et confirmer mes réponses ?

Merci d'avance

[Nightmare]

Salut !

1) Vrai bien sûr, cela dit que si x, fixé, est tel qu'il absorbe tous les réels alors il est nul. C'est la définition même de 0.

2. C'est évidemment faux, prendre x=1 et y=0. Il aurait fallut écrire (x=0 ou y=0)

3. Faux bien sûr, il suffit de prendre y=-x-1 !

4. Vraie, cela veut dire que si on se fixe un réel quelconque, on va toujours pouvoir lui ajouter un nombre pour obtenir un résultat positif. C'est bien sûr vrai, il suffit de prendre y=1-x

5. Clairement faux, cela dit que la somme de deux réels est toujours positive, un peu douteux !

6. Oui c'est bien ça, il suffit de prendre x négatif quelconque !

[Domitille]

D'accord, je comprends mieux maintenant. Merci beaucoup.