Exercice sur la fonction réciproque

[Agassi]

Bonjour à tous,
Je ne comprends pas un détail sur un exercice autour de la proposition suivante:

Soit f une fonction strictement monotone et dérivable de I sur J=f(I) ainsi que b appartient à J et a = f^-1(b)
-La fonction f^-1 est dérivable en b si et seulement si f'(a) est différent de 0
- Si f'(a) est différent de 0 on a alors f^-1(b) = 1/ f'(a)

Dans l'exo il est dit que pour tout x appartenant à I, f^-1(f(x)) = x et là je suis d'accord pas de soucis.
En supposant que f^-1 est dérivable en b = f(a)
on a (f^-1(b) )' = Id'(a) en remplaçant x par a dans l'expression précédente or Id'(a) = a'= 1 d'après la correction de l'exercice ... Je ne comprends pas pourquoi en dérivant cela fait un sachant que a est un réel il me semble... en espérant m'être fait comprendre et merci d'avance.

[pascal16]

Id'(a) = a'= 1 ne veut en effet rien dire

Id'(a) = 1 suffit

Id, c'est la fonction qui à tout x associe lui même (ie f(x)=x), sur le domaine considéré.
la dérivée de cette fonction évaluée en a vaut 1.