Un exercice sur l'équation de Legendre

[bigbob]

Bonsoir, j'ai réfléchi à cet exercice d'équation différentielle, et je bloque déja sur la partie I, j'arrive à une solution générale du type y(t)=k*e(-2x/(x²-1))+k', mais je sens que ça ne va pas d'autant que ça ne colle pas avec les deux questions suivantes notamment avec P(1)=1, qui pour moi me semble impossible car pour x=1 j'ai toujours une valeur interdite.


Merci d'avance.

===>[CENTER]PDF de l'exercice[/CENTER]<===

[Sa Majesté]

Pour te donner une idée :
(x²-1)y"+2xy'=0
est du type
uv'+u'v=0
avec u(x)=x²-1 et v(x)=y'(x)
donc en intégrant
(x²-1)y'(x)=K
qu'l faut encore intégrer

[bigbob]

Merci de prêter attention à mon probleme, j'avais déja essayé ce genre de méthode mais j'arrive à y(x)=-k1*1/2ln(1+x/1-x)+k2 (le ln est la forme logarithmique de l'arctanh), mais j'ai toujours le soucis du P(1)=1, car pour tout x de R, j'aurais une valeur interdite. :triste:

[Sa Majesté]

... sauf si k1=0
Tu as trouvé les solutions sur chacun des intervalles ]-oo,-1[, ]-1,1[ et ]1,+oo[
Pour avoir une solution définie sur IR, je ne vois pas d'autres possibilités que k1=0

[bigbob]

Merci je vais creuser de ce coté la, si j'ai d'autres soucis je vous fais signe :zen: .

[bigbob]

Re bonjour, pour la première question de la partie 2 pourriez m'aider en me donnant juste le départ, une piste, parce que j'essai de résoudre et j'arrive à des forme avec des exponentielles compliquées ou avec des cos et sin (selon l'intervalle auquel appartient x).

Merci d'avance.

[Sa Majesté]

Re bonjour :happy2:

j'essai de résoudre et j'arrive à des forme avec des exponentielles compliquées ou avec des cos et sin

Euh ... on te demande des polynômes non ?
Tu poses P(x)=sigma(ak x^k) pour k=0 à n avec an différent de 0
Tu déroules le calcul et tu trouves !
C'est pas très dur, courage ...