Exercice suite, télescopage, convergence MP

[lisa22800]

Bonjour tout le monde!
Alors voilà, j'ai un soucis pour montrer la convergence d'une suite :
On suppose qu'il existe un entier naturel p strictement positif tel que converge vers une limite u.
Montrer en considérant que converge vers u/p

Donc je sais bien que je dois introduire un télescopage et parler de suites extraites mais j'ai tourné ça dans tous les sens et je n'aboutis à rien...
Merci d'avance pour votre aide

[Luc]

Bonjour tout le monde!
Alors voilà, j'ai un soucis pour montrer la convergence d'une suite :
On suppose qu'il existe un entier naturel p strictement positif tel que converge vers une limite u.
Montrer en considérant que converge vers u/p

Donc je sais bien que je dois introduire un télescopage et parler de suites extraites mais j'ai tourné ça dans tous les sens et je n'aboutis à rien...
Merci d'avance pour votre aide

Salut,
l’énoncé me parait faux. En effet, un exemple de suite vérifiant convergente est donné par . On a alors par exemple qui converge vers ln(2), mais tend vers 0, qui est différent de

Ce qu'on peut dire en revanche, c'est que est extraite de , donc converge vers u, mais cela ne nous avance pas trop.

[lisa22800]

Oui effectivement, je suis désolée j'ai fait une faute de frappe
on a plutot

[Luc]

Oui effectivement, je suis désolée j'ai fait une faute de frappe
on a plutot

Ça change tout!
Pense a utiliser le théorème de Cesàro pour la suite , dont tu sais qu'elle converge vers u puisqu'elle est extraite de .

[lisa22800]

J'arrive donc à un truc comme qui tend vers u ? Et est-ce qu'à ce moment je peux utiliser directement le télescopage?