Exercice Sommes/Binome de Newton - MPSI

[Scubble]

Bonjour à toutes et à tous ! :)

Voila depuis hier je reste bloqué sur un exercice que j'ai trouvé pour m'entrainer et j'aimerais bien arriver à le finir ...

l'énoncé est le suivant :
Soit n un entier naturel, on note S(k,n) la somme des puissances k-ième des n premiers entiers
Par exemple, S(0,n) = n

1°/ Trouver une relation entre les S(k,n) à l'aide d'une écriture de (j+1)^(m+1) - j^(m+1)
2°/ De même pour les S(m-2k) pour k appartenant [0, E(m/2)] (entiers allant de 0 à la partie entière de m/2 ) grâce à l'expression de (2j+1)^(m+1) - (2j-1)^(m+1)
3°/ Déterminer S(k,n) pour k allant de 1 à 4.

Pour la première question j'ai réussi en posant
(j+1)^(m+1) - j^(m+1) = ;)(k,0,n) (j parmi m+1) j^k
et en exprimant la somme de l'expression donnée dans l'énoncé,
;)(j,0,n) (j+1)^(m+1) - j^(m+1) = (n+1)^(m+1) (on a une somme télescopique)
et on obtient au final (n+1)^(m+1) = ;)(j,0,m) (j parmi m+1) S(k,n)

Seulement pour la deuxième je pense que c'est le même principe mais je n'y arrive pas ...
Déjà j'ai S(m-2k) = ;)(j,0,n) j^(m-2k) et je ne suis pas sur de mon expression ..

Voilà si quelqu'un a eu la patience de tout lire, en aurait-il un peu plus pour essayer de m'aider :euh:

Merci d'avance :)