Exercice Série de Fourier

[hexago]

Bonsoir,
Je suis en train de réviser des série de Fourier et je viens de rencontrer quelque difficultés sur un exercice.
Je ne sais pas comment faire pour calculer les coefficient de Fourier.Si quelqu'un veut bien m'aider ne serait ce que pour la mise en forme,le reste je sais faire.
Un grand merci à tous.

la fonction est 2pi périodique defini sur ]-pi;pi[ par
( 0 si -pi<= x<-1
fx= ( -2x si -1<= x<1
( 0 si 1<= x<-pi
les questions:
1)tracer le graphes de f entre -2pi et 2pi
2)f est continu?
3) calculer a0
4) calculer an
5)calculer bn

[aviateur]

Bonjour
Apparemment ta fonction est impaire
alors tu as et
qui se calcule sans problème avec une simple intégration par parties.

[hexago]

Bonsoir aviateur,
quand une fonction est impaire,est ce que a0 est aussi nulle ou seulement an?
Egalement ,j'aimerais surtout connaitre la formulation des integrales avec les bornes,c'est ce qui me gène.La résolution après est facile en effet.J'ai juste du mal avec les fonction en morceau.
par exemple avec a0 la formulation que j'obtient est:
a0= 1/pi (\int_{-pi}^{-1}{0.dx} +\int_{-1}^{1}{-2x.dx} + \int_{1}^{pi}{0.dx})
et bn=2/pi(\int_{-pi}^{-1}{0.dx} +\int_{-1}^{1}{{-2x.sin(\Pi .n).dx} + \int_{1}^{pi}{0.dx})
=>bn= 2/pi(\int_{-pi}^{pi}{-2x.sin(\Pi .n).dx}) apres on fait une integration par partie.

[aviateur]

Ne serait-ce que par le calcul de a_0, tu intègres une fonction impaire et l'intégrale est nulle.
Tous les coeff de Fourier, avec cette fonction deviennent des intégrales de -1 à 1.
J'ai pas vu mais pour moi b_n= 1/pi(\int_{-1}^{1}{-2x.sin( n x).dx})

C'est pas clair tes formules.

[hexago]

Ah ok, donc quand une fonctions est impaire tout les an( dont a_0 ) sont nulles
donc au final il nous reste à calculer bn
et bn = seulement à 2/pi(\int_{-1}^{1}{-2x.sin(\Pi .n).dx}) c'est ça?

[aviateur]

Mais ta "formule" est loin du compte. Normalement si (e_n) est orthonormale
le coefficient de Fourier de f correspondant c'est
C'est quoi ici ton produit scalaire? C'est quoi ta famille ?
Avant tout calcul il est préférable de savoir ce que l'on calcule et cela permet d'écrire les choses correctement. Ce qui n'est pas le cas ici.

[hexago]

Bonjour,
Je me suis un peu emmêlé mais je pense avoir compris mon problème de formulation.J'ai a présent juste un petit problème de maths a la fin de mon calcul de b_n car je ne trouve pas exactement pareil:

a_0=0 et a_n=0 car la fonction est impair.

b_n=1/pi(\int_{-1}^{1}{-2x.sin( n x).dx})
-2/pi(\int_{-1}^{1}{x.sin(nx).dx})

=>Integration par partie:

-2/(npi) [xcos(nx)] + 2/(npi)\int_{-1}^{1}{cos(nx).dx})

-2/(npi) [xcos(nx)] + 2/(npi) [sin(nx)]

-2/(npi) [cos(n1)+cos(-n1)] + 2/(npi) [sin(n1)-sin(-n1)]
0 + 4sin(n)/npi

donc bn=4sin(n)/npi


et la serie de Fourier sera :
Sf= Somme de (4sin (n)/npi)*sin(nx)