Exercice sans intérêt mais intéressant

[Alkanor]

Bonjour à tous :happy3:

Je fais appel à vous pour un exercice que je me suis donné.
Voici le schéma récapitulatif : schéma

Voici la démarche :
-on dispose d'un entier n>=2 sur le schéma n=4, d'un point d'affixe z0, d'un autre d'affixe zn, d'une longueur R initiale, et d'un rapport A de préférence inférieur à 1.
-on place les point d'affixes z1,z2,...z(n-1) de telle sorte que chaque distance (z(k-1),z(k)) pour tout cas appartenant à [1;n] soit égale à (A^k)*R
-on cherche à déterminer les angles alpha (a) , beta (b) et gamma (g) sachant que :
- b = arg((z1-z0)/(zn-z0))
- g = arg((z0-zn)/(z(n-1)-zn))
- pour tout k entier appartenant à [2;n], a = arg((zn-z(n-1))/(z(n-2)-z(n-1)))

Le schéma récapitule tout cela mais n'est qu'un cas particulier de n=5

On a alors la relation de récurrence, qu'on trouve avec des similitudes directes :
pour tout k entier appartenant à [2;n], zk = Aexp(ia)(z(k-2)-z(k-1))+z(k-1)

Ensuite on démontre par récurrence (vous pouvez vérifier) que :
pour tout entier k appartenant à [2;n],
zk = z1-(z0-z1)((somme_pour_P_allant_de_1_à_k-1)(-Aexp(ia))^P)

Maintenant on s'attaque au plus dur : déterminer a, b et g.
Déterminer a seul suffit à déterminer les 2 autres angles.

On a un système à 4 inconnues z1, a, b et g.
Cependant je ne peux pas vous écrire le système sans savoir comment faire pour insérer des formules mathématiques, sinon c'est illisible :cry2:

En tout cas, le problème est est que lorsqu'on utilise la formule
module((z1-z0)/(zn-z0)) = R/distance(z0,zn), on obtient au final
module((1-X^n)/(1-X)) = R/distance(z0,zn)
Avec X = -Aexp(ia)

Du coup l'équation sur a est irrésolvable pour x>4 car on a alors un polynôme de degré supérieur à 4 (polynôme en cos(na))

Du coup je voulais savoir si c'était possible de résoudre ce problème, et je pense que ça l'est car on voit bien qu'il n'y a toujours qu'un seul angle possible a pour une combinaison de n, z0, zn, R et A donnée.

PS : pouvez-vous me dire comment insérer des formules mathématiques dans ce sujet ?

[Doraki]

le but est de déterminer la direction dans laquelle on doit partir pour que z0, zn, et z(n-1) se retrouvent alignés ?

[Alkanor]

le but est de déterminer la direction dans laquelle on doit partir pour que z0, zn, et z(n-1) se retrouvent alignés ?

Non je me suis mal exprimé ^^

Le but est de déterminer alpha, beta et gamma seulement à partir de z0, zn, A et R

[rodriguez90]

on a une fonction F(x)= (SIN x )/ ( 2cosx - 1 )

jai calculé ma dérivée F'(x) = (2-cosx) / (2cosx - 1 ) 2

et on me demande de déduire quand est ce ke la la fonction sera croissante et décroissante , jai étudié l'équation F(x) = 0 on a : 2 - cos x = 0 mais jarrive plus à continuer .

Bonjour à tous :happy3:

Je fais appel à vous pour un exercice que je me suis donné.
Voici le schéma récapitulatif : schéma

Voici la démarche :
-on dispose d'un entier n>=2 sur le schéma n=4, d'un point d'affixe z0, d'un autre d'affixe zn, d'une longueur R initiale, et d'un rapport A de préférence inférieur à 1.
-on place les point d'affixes z1,z2,...z(n-1) de telle sorte que chaque distance (z(k-1),z(k)) pour tout cas appartenant à [1;n] soit égale à (A^k)*R
-on cherche à déterminer les angles alpha (a) , beta (b) et gamma (g) sachant que :
- b = arg((z1-z0)/(zn-z0))
- g = arg((z0-zn)/(z(n-1)-zn))
- pour tout k entier appartenant à [2;n], a = arg((zn-z(n-1))/(z(n-2)-z(n-1)))

Le schéma récapitule tout cela mais n'est qu'un cas particulier de n=5

On a alors la relation de récurrence, qu'on trouve avec des similitudes directes :
pour tout k entier appartenant à [2;n], zk = Aexp(ia)(z(k-2)-z(k-1))+z(k-1)

Ensuite on démontre par récurrence (vous pouvez vérifier) que :
pour tout entier k appartenant à [2;n],
zk = z1-(z0-z1)((somme_pour_P_allant_de_1_à_k-1)(-Aexp(ia))^P)

Maintenant on s'attaque au plus dur : déterminer a, b et g.
Déterminer a seul suffit à déterminer les 2 autres angles.

On a un système à 4 inconnues z1, a, b et g.
Cependant je ne peux pas vous écrire le système sans savoir comment faire pour insérer des formules mathématiques, sinon c'est illisible :cry2:

En tout cas, le problème est est que lorsqu'on utilise la formule
module((z1-z0)/(zn-z0)) = R/distance(z0,zn), on obtient au final
module((1-X^n)/(1-X)) = R/distance(z0,zn)
Avec X = -Aexp(ia)

Du coup l'équation sur a est irrésolvable pour x>4 car on a alors un polynôme de degré supérieur à 4 (polynôme en cos(na))

Du coup je voulais savoir si c'était possible de résoudre ce problème, et je pense que ça l'est car on voit bien qu'il n'y a toujours qu'un seul angle possible a pour une combinaison de n, z0, zn, R et A donnée.

PS : pouvez-vous me dire comment insérer des formules mathématiques dans ce sujet ?

[Alkanor]

Comment fait-on pour insérer des formules mathématiques ?