Exercice rigolo ^^
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
egan
- Membre Rationnel
- Messages: 668
- Enregistré le: 03 Juil 2009, 16:32
-
par egan » 22 Aoû 2010, 16:51
Salut,
Je vous propose cet exo. Je ne sais pas du tout s'il s'agit d'un classique ou non mais je l'ai trouvé marrant.
Déterminer la borne inférieure de l'ensemble suivant:
Amusez-vous bien. ^^
@+ Boris.
-
Le_chat
- Membre Rationnel
- Messages: 938
- Enregistré le: 10 Juin 2009, 13:59
-
par Le_chat » 22 Aoû 2010, 16:56
Yop!
Je connais cet exo, je crois en effet que c'est un classique (enfin quand on voit la tête de l'intégrale...)
-
girdav
- Membre Complexe
- Messages: 2425
- Enregistré le: 21 Nov 2008, 22:22
-
par girdav » 22 Aoû 2010, 17:08
Je pense aussi qu'il s'agit d'un classique : penser en terme de produit scalaire.
-
Zweig
- Membre Complexe
- Messages: 2012
- Enregistré le: 02 Mar 2008, 03:52
-
par Zweig » 22 Aoû 2010, 17:09
Un classique ... quand on a déjà vu comment on pouvait appliquer les espaces euclidiens dessus :we:.
-
mathelot
- Habitué(e)
- Messages: 13686
- Enregistré le: 08 Juin 2006, 08:55
-
par mathelot » 22 Aoû 2010, 17:17
Bonjour,
conjecture:un petit croquis: la courbe de exponentielle dans le rectangle [0;1]x[1;e]
et une droite d'équation y=ax+b
Ce qui a l'aire de minimiser la différence d'aires est la droite horizontale (a=0)
passant par la valeur moyenne
on développe et on fait
, M'sieur ? :we:
-
egan
- Membre Rationnel
- Messages: 668
- Enregistré le: 03 Juil 2009, 16:32
-
par egan » 22 Aoû 2010, 19:24
En effet, ça se fait très bien avec les euclidiens. Il faut s'interresser à la distance de exp à l'espace vectoriel des fonctions affines.
J'ai trouvé une autre méthode beaucoup plus bourrine. Je me suis servi de Maple pour les calculs. On calcule l'intégrale pour des valeurs quelconques de a et de b. On se retrouve alors avec une fonction f de deux variables pour l'intégrale. On cherche les extremums possibles en résolvant le système qui correspond à l'annulation des deux dérivées partielles. On trouve qu'il y a bien un extremum en (a_0;b_0). L'étude du signe de f(a_0+u;b_0+v)-f(a_0;b_0) en fonction du (u;v) nous montre bien que cette expression est toujours positive ou nulle.
Mathelot, je ne comprends pas trop ce que tu fais.
-
mathelot
- Habitué(e)
- Messages: 13686
- Enregistré le: 08 Juin 2006, 08:55
-
par mathelot » 22 Aoû 2010, 19:44
egan a écrit:Mathelot, je ne comprends pas trop ce que tu fais.
je fais de l'analyse niveau Terminale S. un dessin de la courbe exponentielle
dans le rectangle plan
un segment de droite quelconque situé dans ce rectangle et ..résolution visuelle
je conjecture alors : a=0 et b=valeur moyenne de "exponentielle"
-
egan
- Membre Rationnel
- Messages: 668
- Enregistré le: 03 Juil 2009, 16:32
-
par egan » 22 Aoû 2010, 20:55
a n'est pas égal à 0 dans la solution.
-
girdav
- Membre Complexe
- Messages: 2425
- Enregistré le: 21 Nov 2008, 22:22
-
par girdav » 23 Aoû 2010, 10:48
On commence par chercher
et
tels que
est orthogonal à
pour le produit scalaire
. Il faut donc que
soit orthogonal à la fois à
et à
.
donc on obtient la condition
. Puis :
donc on obtient que
.
Il reste ensuite à résoudre le système puis à calculer le carré de la norme de
avec les
et
ainsi trouvés.
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 21 invités