Exercice de récurrence

[scaar67]

Bonjour je n'arrive pas a faire un exercice de récurrence voila l'énonce
In=
Exprimer In+1 en fonction de In, pour tout n ∈ N^*

j'ai essayer de poser In+1 et essayer de bidouiller l'expression mais je n'arrive pas a trouver le bon chemin est ce que vous auriez des pistes
je vous remercie d'avance

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

C'est avant tout un exercice d'intégration par parties. Tu as d'ailleurs mal écrit ton intégrale, tu as oublié le .

[scaar67]

merci pour votre réponse
j'ai essaye de faire l'IPP mais je ne vois pas ou ca mène:
voila ce que j'ai fait

[catamat]

Le résultat est faux, il manque des x...
Rappel:

Que vaut u(x) ?

[GaBuZoMeu]

Une partie est correcte, l'autre ne va pas du tout. Déjà, parce qu'il y a un qui est une variable libre et pas une variable d'intégration, alors que ce que tu manipules est une intégrale définie (constante, ne dépendant pas de ). Ensuite effectivement, il faut faire plus attention dans l'application de la formule d'IPP.

[catamat]

Ok Gabuzomeu j'étais intervenu un peu rapidement...

Une astuce pour continuer à la place de x² écrire x²+1-1 ce qui est la même chose mais cela permet de faire apparaître

[scaar67]

merci pour vos réponses je vais essayer de refaire l'IPP proprement

[scaar67]

voici ce que j'ai poser pour l'IPP

u(x)=
v'(x)=1

ainsi u'(x)= (j'espère que je me suis pas trompe)
et v(x)=x

puis je fais l'IPP je n'ai pas mis les bornes encore pour voir plus clair :
et je trouve ca


est ce que c'est juste ? jusqu'à la ?

[scaar67]

est ce que je dois maintenant intégrer ? ou y a une technique pour faire apparaitre le In+1 ?

[scaar67]

est ce que je dois maintenant intégrer ? ou y a une technique pour faire apparaitre le In+1 ?

ooh non j'ai n'importe quoi dans mes précédents messages je crois que j'ai compris enfaite faut que j'utilise les bornes

on a
=
=
=
=

j'applique les bornes sur ce qui nous fait
Donc In+1=

a la fin l'expression ressemble a
donc

La je pense que j'ai fini l'exercice

[GaBuZoMeu]

Tes égalités sont incorrectes si tu n'appliques pas les bornes dès le début !