Exercice Récurrence / Sigma

[Evan61]

Salut, je suis en prépa ECE et on vient de commencer les démonstrations par récurrence. Or, je ne suis pas encore très doué avec les sommes et notamment avec le symbole sigma, j'ai réussi à faire l'initialisation mais je suis bloqué sur l'hérédité. Puis-je avoir une aide de votre part ? Merci
On pose pour tout entier naturel supérieur ou égal à 2, Sn= Σ (n; k=2)= (-1)^k/(k^2-1)
Montrer, par récurrence, que pour tout entier supérieur ou égal à 2, Sn=1/4+(-1)^n/2n(n+1)

[Evan61]

Oh et j'ai oublié de dire qu'à l'hérédité, je me suis arrêté à Sn+1=1/4+((-1)^n/(2n^2)+2n)+((-1)^(n+1)/(n^2)+2. Voilà dites-moi si j'ai tout faux ou si je suis dans la bonne direction, merci !

[fatal_error]

bonjour,

vérifies tes parenthèses

Code: Tout sélectionner

s=0
n = 5
for k = 2:n
    s+=(-1)^k/(k^2-1)
end
s
1/4+(-1)^n/2*n*(n+1)


s = 0
n =  5
s =  0.33333
s =  0.20833
s =  0.27500
s =  0.23333
s =  0.23333
ans = -14.750