Je cherche les racines sixième du nombre complexe
Voici mes calculs.
on prend
On cherche
Pourriez-vous vérifier mes calculs. Est-ce qu'il y a des erreurs ?
Merci !!
A bientôt
Exercice racines n-ième d'un nombre complexe
8 messages
- Page 1 sur 1
Exercice racines n-ième d'un nombre complexe
par novicemaths » 31 Oct 2021, 00:30
Bonsoir
Je cherche les racines sixième du nombre complexe
Voici mes calculs.
on prend
et 
^2} =\sqr{16}=4)
^2+(\sqr{3})^2} =\sqr{1+3} =\sqr{4} =2)
}= 2 e^{i(\frac{3\pi}{3} - \frac{\pi}{3})} = 2e^{i\frac{2\pi}{3}})
On cherche
tel que 
et 
} = \sqrt[6]{2} e^{i(\frac{\pi}{9}+0)} = \sqrt[6]{2} e^{i\frac{\pi}{9}})
} = \sqrt[6]{2} e^{i(\frac{\pi}{9} + \frac{2\pi}{6})} = \sqrt[6]{2} e^{i(\frac{6\pi}{54} +\frac{18\pi}{54})} = \sqrt[6]{2} e^{i(\frac{24\pi}{54})} = \sqrt[6]{2} e^{i\frac{4\pi}{9}})
} = \sqrt[6]{2} e^{i(\frac{\pi}{9} + \frac{4 \pi}{6})} = \sqrt[6]{2} e^{i(\frac{6\pi}{54} + \frac{36 \pi}{54})} =\sqrt[6]{2} e^{i(\frac{42\pi}{54})} = \sqrt[6]{2} e^{i\frac{7\pi}{9}})
} = \sqrt[6]{2} e^{i(\frac{\pi}{9} + \frac{6 \pi}{6})} = \sqrt[6]{2} e^{i(\frac{6\pi}{54} + \frac{54 \pi}{54})} = \sqrt[6]{2} e^{i(\frac{60}{54})} = \sqrt[6]{2} e^{i\frac{10\pi}{9}})
} = \sqrt[6]{2} e^{i(\frac{\pi}{9} + \frac{8\pi}{6})} =\sqrt[6]{2} e^{i(\frac{6\pi}{54} + \frac{72 \pi}{54})} = \sqrt[6]{2} e^{i(\frac{78\pi}{54})} = \sqrt[6]{2} e^{i\frac{13\pi}{9}})
} = \sqrt[6]{2} e^{i(\frac{\pi}{9} + \frac{10 \pi}{6})} = \sqrt[6]{2} e^{i(\frac{6\pi}{54} + \frac{90\pi}{54})} = \sqrt[6]{2} e^{i(\frac{96\pi}{54}) =\sqrt[6]{2} e^{i \frac{16\pi}{9}})
Pourriez-vous vérifier mes calculs. Est-ce qu'il y a des erreurs ?
Merci !!
A bientôt
Je cherche les racines sixième du nombre complexe
Voici mes calculs.
on prend
On cherche
Pourriez-vous vérifier mes calculs. Est-ce qu'il y a des erreurs ?
Merci !!
A bientôt
Re: Exercice racines n-ième d'un nombre complexe
par fibonacci » 31 Oct 2021, 07:52
bonjour;
module=exp(1/^6))
=2exp(1/3)
module=
Re: Exercice racines n-ième d'un nombre complexe
par Pisigma » 31 Oct 2021, 08:21
tu aurais pu simplifier ici
rédaction un peu longue;
sauf erreur de ma part!, juste une petite remarque ci-dessus mais ça m'a l'air OK
je ne comprends pas
fibonacci a écrit:
module=
Re: Exercice racines n-ième d'un nombre complexe
par novicemaths » 31 Oct 2021, 09:46
Bonjour
Je vous re-merci à nouveau pour vos remarque.
Je trouve qu'il est préférable de bien détailler les calculs Pisigma.
Je ne comprends pas non plus fibonacci.
A bientôt
Je vous re-merci à nouveau pour vos remarque.
Je trouve qu'il est préférable de bien détailler les calculs Pisigma.
Je ne comprends pas non plus fibonacci.
A bientôt
Re: Exercice racines n-ième d'un nombre complexe
par Pisigma » 31 Oct 2021, 10:02
de rien!
il s'est trompé
novicemaths a écrit:Je ne comprends pas non plus fibonacci.
il s'est trompé
Re: Exercice racines n-ième d'un nombre complexe
par Carpate » 31 Oct 2021, 19:00
En multipliant ’haut et bas’ z par le conjuguė de son dénominateur :
)
Re: Exercice racines n-ième d'un nombre complexe
par Pisigma » 31 Oct 2021, 19:06
ben oui mais en 1 ligne on a la réponse, sous forme exponentielle, qui peut être utilisée directement pour calculer les racines sixième
Re: Exercice racines n-ième d'un nombre complexe
par tournesol » 31 Oct 2021, 19:38
Pisigma t'a dit dans son premier message de simplifier ton argument en 
Mais pour en faire)
Pour k variant de 0 à 5 , on a immédiatement les arguments :
,
, 
, 
, 
, et 
.
Mais pour en faire
Pour k variant de 0 à 5 , on a immédiatement les arguments :
8 messages
- Page 1 sur 1
Qui est en ligne
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 45 invités
Tu pars déja ?
Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !
Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Identification
Pas encore inscrit ?
Ou identifiez-vous :