Exercice racine carré d'un nombre complexe

[novicemaths]

Bonjour

Soit











Les solutions sont

Est-ce que les calculs ci-dessus sont corrects ?


A bientôt

[azf]

Bonjour

Je ne comprends pas votre sujet

si on cherche les deux solutions d'une équation du second degré à coefficients complexes on travaille sur les racines 2 ièmes et on n'emploie pas de racines carrées

mais en tout cas il y a une erreur (et si j'ai bien compris j'ai un doute... mais vu comment vous présentez votre énoncé je pense que c'est normal)



vous demandez si il y a une erreur mais il suffit d'élever au carré votre solution pour voir si vous retrouvez (ou pas ) le nombre initial

[novicemaths]

Mon exercice est de calculer la racine carré de

[azf]

vous avez obligatoirement vu les racines n ième de l'unité dans votre cours

Là on vous demande les racines d'un polynôme du second degré à coefficients complexes

Je n'imagine pas qu'on vous a balancé un tel énoncé : vous avez traduit un énoncé à votre manière et en y plaçant le mot : racine carré

[lyceen95]

Module et argument ... exponentielle complexe
Est-ce que certains de ces mots te parlent ?

[novicemaths]

oui, mais là on demande la racine carré, je souhaite savoir si mes calculs avec les racines carrées son corrects.

je terminerais après, recherche de l'argument.

A bientôt

[Vassillia]

Bonjour,

Je n'ai pas lu le reste mais rien que la première étape est fausse, peux tu nous rappeler quel est le module de puis identifier et dans ta question ?

@azf, le but est de trouver tel que et mon instinct me dit qu'ensuite il faut trouver la valeur exacte de et en tout cas moi c'est ce que je demanderai

[novicemaths]

Bonsoir

Si le module est incorrect, le reste des calculs l'est aussi.

Dans , et

J'ai refait le calcul du module ci-dessous.



Si le module est correct, je recommencerais les calculs.

A bientôt

[Vassillia]

C'est bien pourquoi je n'ai pas lu la suite
Cette fois, le module est correct. Je vais te demander quelque chose novicemaths pour t'aider à gagner en autonomie, à la fin de ton calcul, essaye de vérifier toi même. Pour cela tu peux mettre ton résultat au carré et si tout va bien, tu devrai retrouver . Dans le cas contraire, essaye de trouver toi même ton erreur. Évidement, n'hésite pas à revenir nous voir si tu n'y arrives pas mais je pense que c'est important que tu puisses te passer de nous à terme. Bon courage

[Black Jack]

Bonjour

Soit











Les solutions sont

Est-ce que les calculs ci-dessus sont corrects ?


A bientôt

Bonjour,

Tu as fait une erreur au début.

Tu aurais du avoir : x² + y² = 1 et pas ce que tu as écrit.

Donc tu aurais eu le système :

x²+y² = 1 (1)
x²-y² = 1/V2 (2)
2xy = 1/V2 (3)

(1) + (2) ---> 2x² = 1 + 1/V2 = (1 + V2)/V2



et en remettant ces valeurs de x dans (3), tu tires :

[Vassillia]

Euh si je peux me permettre Black Jack, quitte à faire l'exercice à la place de novicemaths pourquoi ne pas donner une réponse plus jolie ?
C'est bizarre de remplacer dans (3) Pourquoi ne pas enlever les racines du dénominateur comme c'est l'usage en maths et remplacer dans (1) ?

On trouve comme première solution :



Je laisse novicemaths donner l'autre solution mais je déconseille fortement de l'écrire sous la forme + ou - qui sous-entend qu'il y a 4 solutions ce qui est faux.

[novicemaths]

Bonjour









Les solutions sont


et

Maintenant, je vais chercher et

Je prends

, En voyant des racines les une sur les autres comme ceci, ça me bloque. Pourriez-vous me guider pour le module.

A bientôt

[lyceen95]

Le module, tu l'as écrit à la toute première ligne de ton calcul.

Je pense qu'on peut voir les choses 'géométriquement'.
Tu dessines un repère. L'origine O, La droite des réels, la droite des imaginaires, et tu places le point M ( )
Le point 1, je vais l'appeler A

Et ce qui nous intéresse, c'est l'opération à faire pour transformer le trait OA en OM.
Ici, OA et OM ont la même longueur, mais ce n'est pas toujours le cas. L'opération à faire, c'est de faire un 8ème de tour.
Des fois, on devra combiner 2 opérations : faire un quart de tour, et multiplier la longueur par 4 par exemple.
L'opération qui nous intéresse, c'est toujours tourner l'objet autour du point O, et l'aggrandir ou le rétrécir.

Quand on cherche la racine carrée de notre nombre, on veut en fait découper l'opération en 2 opérations similaires.

L'opération initiale, c'est : faire un 8ème de tour.
La racine carrée, c'est faire un 16ème de tour ... ou aussi, 2ème possibilité, faire un 16ème de tour plus un demi-tour.
On trouve donc 2 points : et

[Pisigma]

Bonjour
, En voyant des racines les une sur les autres comme ceci, ça me bloque. Pourriez-vous me guider pour le module.

A bientôt

la grande racine au carré disparaît

[Vassillia]

Décidemment je vais être la casse-pied de service sur ce fil, désolée.
@novicemaths Tes solutions sont fausses, il y a un problème de signe, je rappelle que le produit doit être positif pour que l'équation (3) soit vérifiée.
@Lyceen95 Tout à fait d'accord pour la vision geometrique sauf qu'il y a une petite coquille, cela arrive à tout le monde mais je préfère préciser au cas où pour novicemaths, l'opération initiale est un quart de tour, d'ailleurs il faut pouvoir reconnaitre et pour le savoir. C'est bien pour cela qu'avec les racines, on aura accès à et .

[Black Jack]

Euh si je peux me permettre Black Jack, quitte à faire l'exercice à la place de novicemaths pourquoi ne pas donner une réponse plus jolie ?
C'est bizarre de remplacer dans (3) Pourquoi ne pas enlever les racines du dénominateur comme c'est l'usage en maths et remplacer dans (1) ?

On trouve comme première solution :



Je laisse novicemaths donner l'autre solution mais je déconseille fortement de l'écrire sous la forme + ou - qui sous-entend qu'il y a 4 solutions ce qui est faux.

Je n'ai pas fait l'exercice à la place de ...
Il savait comment procéder, il avait juste fait une petite faute au début ... que j'ai corrigée. (x²+y² = 1)

J'avais aussi trouvé que sa manière de mener les calculs était longuette et comme je suis partisan de l'efficacité avant l'esthétique, j'ai indiqué ma manière de faire... qu'on peut ne pas aimer, mais qui pour moi est de loin la plus efficace.

A chacun son truc.

Quant à ta remarque sur les 4 solutions, tu as tort.
Ne pas confondre +/- avec + et -

Si par exemple, x et y devaient avoir des signes différents sur la partie concernant le +/-, j'aurais utilisé, les signes pour l'un et pour l'autre (parfaitement licites, même si ignorés par beaucoup)

A chacun ses conventions d'écriture puisque, en math, malgré la soit disant rigueur, il n'y a jamais eu moyen d'uniformiser ces "conventions".

[lyceen95]

@Vassilia

, c'est un demi-tour et non un tour

, c'est donc bien un huitième de tour

[Vassillia]

@Lyceen95 Ah oui, tu as raison, mea inculpa, je n'ai rien dit, je ne sais pas à quoi je pensais.

@Blackjack, tu veux contester mon message parce que je t'ai vexé, désolée ce n'était pas le but, mais regardons ensemble :
- Évidemment qu'il avait fait une erreur au début, si tu lis les messages précédents le tien, je lui avais déjà dit que son module était faux et il l'avait déjà recalculé sans se tromper
- Ta solution n'est pas plus efficace car tu remplaces dans (3) au lieu de remplacer dans (1), ce n'est pas sérieux comme argument, tes étapes précédentes ne me posent aucun problème.
- Admettons pour ta notation si tu y tiens, j'ai juste dit que je déconseille fortement et je continue à fortiori si peu de personnes la connaisse comme tu le dis. Je ne cherche pas à avoir raison et imposer mes conventions d'écriture, je cherche à être comprise quand j'écris, mon esprit matheux peut-être. Tu remarqueras qu'au final novicemaths s'est trompé sur les signes donc un peu de prudence à ce sujet me paraît pertinent.
- Qu'est-ce que c'est que cette remarque sur la soi-disant rigueur mathématiques ? Tu plaisantes j'espère en tout cas je le prends ainsi.

[azf]

la grande racine au carré disparaît

Salut

J'ai vu qu'il avait posté cette nuit mais je me disais mais attend il le sait que ça donne 1

Vassillia a essayé de m'expliquer l'énoncé : ce qu'on lui demande et j'avoue qu'après le post de cette nuit là je me dit qu'il y a quelque chose qui cloche : il le sait que ça donne 1 (enfin c'est bien ce que je me disais

J'aimerais bien savoir clairement ce qu'il recherche

J'aimerai bien avoir un énoncé ; sa demande ; ce qu'il sait faire ; ce qu'il ne sait pas bien faire mais bon

je dis ça juste en aparté

[Black Jack]

@Lyceen95 Ah oui, tu as raison, mea inculpa, je n'ai rien dit, je ne sais pas à quoi je pensais.

@Blackjack, tu veux contester mon message parce que je t'ai vexé, désolée ce n'était pas le but, mais regardons ensemble :
- Évidemment qu'il avait fait une erreur au début, si tu lis les messages précédents le tien, je lui avais déjà dit que son module était faux et il l'avait déjà recalculé sans se tromper
- Ta solution n'est pas plus efficace car tu remplaces dans (3) au lieu de remplacer dans (1), ce n'est pas sérieux comme argument, tes étapes précédentes ne me posent aucun problème.
- Admettons pour ta notation si tu y tiens, j'ai juste dit que je déconseille fortement et je continue à fortiori si peu de personnes la connaisse comme tu le dis. Je ne cherche pas à avoir raison et imposer mes conventions d'écriture, je cherche à être comprise quand j'écris, mon esprit matheux peut-être. Tu remarqueras qu'au final novicemaths s'est trompé sur les signes donc un peu de prudence à ce sujet me paraît pertinent.
- Qu'est-ce que c'est que cette remarque sur la soi-disant rigueur mathématiques ? Tu plaisantes j'espère en tout cas je le prends ainsi.

@ Vassillia,

Bien sûr que non que je ne plaisante pas sur la soit disant rigueur des mathématiques ... quoique je devrais plutôt dire sur la soit disant rigueur des mathématiciens.

Il y a autant de conventions différentes pour une même notion (quelle qu'elle soit) qu'il y a de mathématiciens.

Exemple entre des milliers d'autres (sans importance ... quoique), pourquoi existe-t-il plus d'une dizaine d'écritures différentes pour la fonction arc tangente ? (arctan() ; arctg() ; ArcTan() ; Arctg() ; tan^-1() ; Tan^-1() ...) Certains utilisant par exemple arctan(x) pour la fonction et Arctan(x) pour désigner tous les angles (ou arcs) qui ont pour x pour tangente) ... mais d'autres croisant les significations et utilisent Arctan() pour la fonction et arctan() pour désigner tous les angles (ou arcs) qui ont pour x pour tangente)
C'est la foire.

Je ne commente pas ta manière de répondre, même lorsque cela se justifierait, alors ne te mêle pas de ma manière de répondre.

Je me passerai volontiers de tes remarques.