Exercice que je ne comprend pas, physique

[severine38]

Bonjour,

je suis en DAEU B (bac s). autant vous prévenir que nous survolons les leçons, et je me retrouve a la traine avec mon niveau BEP.

J'ai un exercice en physique que je n'arrive pas du tout à terminer voir à commencer.

Quelqu'un pourrait il m'aider ?

Un grand grand merci par avance.

Voici l'exercice :

Un point M se déplace dans un plan. Ses coordonnées sont données par les relations :
x(t) = t
y(t) = 5 t – t²

Q1 – Calculer les coordonnées de M pour t ϵ [ 0 ; 5 ], avec t = 0,5s.
Q2 – Dans un repère orthonormé, représenter les positions successives du point M.
Q3 – Calculer la distance parcourue par le point M entre chaque instant. Que peut-on en
déduire ?
Q4 – Calculer les composantes vx(t) et vy(t) du vecteur vitesse pour t ϵ [ 0 ; 5 ], avec t = 0,5.
Q5 – Calculer la vitesse instantanée pour chacun des instants. La vitesse de M est-elle
constante ?
Q6 - Calculer les composantes ax(t) et ay(t) du vecteur accélération pour t ϵ [ 0 ; 5 ], avec t =
0,5.
Q7 – Calculer l’accélération instantanée pour chacun des instants.
Q8 – Quelles sont les caractéristiques du mouvement du point M ?

[chadok]

Bonjour,
Et donc, où en es-tu ? Où bloques-tu ?
Q1 : as-tu calculé les coordonnées pour t =0 s, t = 0.5s, t = 1s, etc. ?

[mathelot]

Q1 – Calculer les coordonnées de M pour t ϵ [ 0 ; 5 ], avec t = 0,5s.

est l'accroissement du temps, donc une durée.

[mathelot]

pour meubler en attendant la suite du dialogue de Séverine avec Chadok..

comme et alors

Le point M est situé sur la parabole d''équation

[mathelot]

J'ai un exercice en physique

C'est un exercice de mathématiques, de cinématique (étude du mouvement)

Le point M est situé sur la parabole d''équation

Pour connaitre les caractéristiques géométriques de la parabole, on fait les calculs suivants:






La parabole présente un sommet S de coordonnées

[mathelot]

Un point M se déplace dans un plan. Ses coordonnées sont données par les relations :
x(t) = t
y(t) = 5 t – t²

Q1 – Calculer les coordonnées de M pour t ϵ [ 0 ; 5 ], avec t = 0,5s.

Question 1:

[mathelot]

Q3 – Calculer la distance parcourue par le point M entre chaque instant. Que peut-on en
déduire ?

les coordonnées du vecteur sont :


les coordonnées du vecteur vitesse (instantanée) sont obtenues en dérivant les coordonnées du point M:



définition:
soit (a;b) les coordonnées d'un vecteur dans un repère orthonormé
La norme de ce vecteur ,i.e sa longueur, est donnée par la formule:

la norme du vecteur vitesse instantanée est donc

La distance parcourue par le point M, entre les instants et , est donnée par la formule:


La formule précédente exprime la longueur de la courbe parabole entre les points et ),
ce n'est donc pas leur distance à vol d'oiseau.

On trouve:

[mathelot]

Q5 – Calculer la vitesse instantanée pour chacun des instants. La vitesse de M est-elle
constante ?

Les coordonnées du vecteur vitesse instantanée sont
x'(t)=1
y'(t)=5-2t

Q6 - Calculer les composantes ax(t) et ay(t) du vecteur accélération pour t ϵ [ 0 ; 5 ], avec t =
0,5.

Les composantes du vecteur accélération instantanée sont les dérivées des composantes du vecteur vitesse instantanée:
x''(t)=0
y''(t)=-2

Q8 – Quelles sont les caractéristiques du mouvement du point M ?

Le point M se déplace sur la parabole d'équation avec une accélération constante.

[Black Jack]

Bonjour,

J'ai bien peur que les réponses de Mathelot ne soient pas celles attendues.

Je pense au départ que la question n'a rien à faire dans la rubrique "supérieure", la manière dont les questions sont posées font penser que celui qui doit y répondre ne connait pas la notion de dérivée.

... C'est pourquoi tous les calculs sont demandés en utilisant des intervalles de temps Delta t = 0,5 s.

Il est vrai aussi que certaines questions semblent mal posées et permettent différentes interprétations.

Par exemple (entre plusieurs autres), la Q3 : il est fort à parier que ce qui est attendu est la distance (en ligne droite) séparant 2 positions de M à intervalles de 0,5 s...
alors que la distance réellement parcourue l'est sur un arc ... mais pas calculable très probablement avec les connaissances supposées de ceux à qui le problème a été posé.

Ou alors je me trompe sur ce qui est vraiment attendu ???

[mathelot]

Bonjour,
à mon avis, on suppose connues les dérivées (pour calculer les paramètres instantanés) ou au minimum les nombres dérivés mais pas l'intégration. Dès lors, les distances de la question Q3 sont calculées avec les normes des vecteurs, en passant l' intégration à la trappe.

la question Q3 devrait être réécrite en:
calculer la distance à vol d'oiseau entre deux positions successives du point M. En sachant que, le point M se déplaçant sur une courbe (parabole), M ne se déplace jamais en ligne droite et parcourt un chemin plus long qu'une ligne brisée.

[severine38]

Bonsoir,

excusez moi, je n'ai pas eu de mail vis à vis de vos réponses alors je ne pensais pas qu'il y en avait

Déjà, un grand merci pour toutes vos réponses!

En fait je bloque dès le début. J'ai un faible niveau et sans professeur c'est très compliqué pour moi de comprendre.

J'ai déjà remarqué que dans certains exercices les questions n'étaient effectivement pas très précises, du coup plusieurs interprétations étaient possibles pour moi ...

Du coup, en admettant que ces questions concernent des personnes ne sachant pas calculer les dérivées, comment puis-je m'en sortir?

J'ai réussit l'année de maths mais nous avons tellement survolé que je n'arrive pas à appliquer mes connaissances ...

[ijkl]

Du coup, en admettant que ces questions concernent des personnes ne sachant pas calculer les dérivées, comment puis-je m'en sortir?

Félicitations et beau courage car c'est pas évident à faire ce que vous faites

Je ne serais pas franchement quelqu'un qui vous aidera bien mais très franchement ici il y aura des gens compétents pour vous aider et d'autant plus que ce que vous faites est méritant

j'en connais pas beaucoup des travailleurs(euses) qui veulent étudier les maths et se remettre à niveau (c'est pas une critique contre eux mais bon faut voir les choses en face : ils pensent souvent à leurs points retraite comme le dit justement le group punk nantais "sexy sushi" dans son titre "je veux pas travailler"

[severine38]

C'est très gentil!

J'ai reprit mes études pour le plaisir et me remettre à niveau. Malheureusement l'université ne peut me dispenser les cours de physiques par un professeur en présentiel, donc CNED pour cette matière (et biologie, mais ouf bien plus facile!).

Je n'ai plus que cette matière à valider (le reste je m'en sors plutôt bien) et j'ai grand espoir de pouvoir réussir cet exercice pour rendre mon 1er exercice

[ijkl]

Severine Bravo!

je vais envoyer votre réponse à ma frangine

Avant son "veuvage" (entre guillemets) et ses divorces à répétition elle n'aimait pas étudier et encore moins les maths mais faut croire qu'elle commence à changer j'ai l'impression

j'espère la motiver un peu plus grâce à votre courage (je suis sicilien j'ai l'esprit famille alors merci pour votre réponse)

[severine38]

Du coup, grâce a Mathelot j'en suis à la question 3. Mai là je sèche fort.

[ijkl]

c'est pas évident mais pour faire bref (je ne suis pas compétent pour aider mais bon je vais faire bref)

va calculer une aire algébrique (i.e. aire munie d'un signe)

si F est une primitive de f alors la dérivée de F est f

et alors

ce que calcule Mathelot ici est la longueur d'un arc de parabole

elle peut se calculer (et c'est d'ailleurs ce qu'elle fait ) en utilisant le théorème de Pythagore

il faut se rappeler que si est la dérivée de f

dt est la differentielle de t (c'est ce qu'on fait varier de façon infinitésimale

alors

et df est la differentielle de l'image de t par par la fonction f



et donc

alors la longueur de cet arc de a à b est

est la longueur de l'arc de la "fonction" en partant de a sur l'axe des abscisses et en allant jusqu'à b

ce qui se voit bien car

[ijkl]

pardon pour la coquille (j'ai corrigé)

je voulais dire avec le théorème de Pythagore qui va calculer des petits bouts d'arcs infinitésimaux

[mathelot]

la question Q3 devrait être réécrite en:
calculer la distance à vol d'oiseau (en ligne droite) entre deux positions successives du point M.

La question 3 étant très mal posée, on doit la réécrire pour n'utiliser ni la dérivée ni le calcul intégral.

Soient deux positions du point M et . la distance entre et est donnée par la formule:





il n'y a plus qu'à faire les calculs: pour alléger les notations, on note les distances







on constate que les distances à vol d'oiseau (on parle de "distance euclidienne" en hommage au géomètre grec Euclide) sont inférieures strictement aux distances parcourues par le point M suivant la parabole.

[mathelot]

Q4 – Calculer les composantes vx(t) et vy(t) du vecteur vitesse pour t ϵ [ 0 ; 5 ], avec = 0,5.

Le vecteur vitesse (moyenne) est


Les vecteurs ont pour coordonnées:





et x et y sont fonction de t...

remarque: les valent 0,5. Diviser par 0,5, c'est multiplier par 2

reste à faire les calculs.

[Black Jack]

La manière dont les questions sont posées m'incite à penser que ce qui est attendu est simple. (et bien entendu pas très rigoiureux)

La rédaction de certaines questions est un peu ambiguë et les réponses que j'avance le sont en me basant sur le fait que l'élève ne connait ni dérivée ni intégration ..


1)
t = 0 : M(0 ; 0)
t = 0,5 : M(0,5 ; 2,25)
t = 1 : M(1 ; 4)
t = 1,5 : M(1,5 ; 5;25)
t = 2 : M(2 ; 6)
t = 2,5 : M(2,5 ; 6,25)
t = 3 : M(3 ; 6)
t = 3,5 : M(3,5 ; 5,25)
t = 4 : M(4 ; 4)
T = 4,5 : M(4,5 ; 2,25)
t = 5 : M(5 ; 0)

2)
...

3)
regarder le dessin et utiliser Pythagore ...

- entre t = 0 et t = 0,5 : d = Racinecarrée(0,5² + 2,25²) = 2,3 (arrondi)
- entre t = 0,5 et t = 1 : d = Racinecarrée(0,5² + (4-2,25)²) = 1,82 (arrondi)
- entre t = 1 et t = 1,5 : d = Racinecarrée(0,5² + (5,25-4)²) = 1,35 (arrondi)
- entre t = 1,5 et t = 2 : d = Racinecarrée(0,5² + (6-5,25)²) = 0,90 (arrondi)
- entre t = 2 et t = 2,5 : d = Racinecarrée(0,5² + (6,25-6)²) = 0,56 (arrondi)
- entre t = 2,5 et t = 3 : d = Racinecarrée(0,5² + (6-6,25)²) = 0,56 (arrondi)
- entre t = 3 et t = 3,5 : d = Racinecarrée(0,5² + (5,25-6)²) = 0,90 (arrondi)
- entre t = 3,5 et t = 4 : d = Racinecarrée(0,5² + (4-5,25)²) = 1,35 (arrondi)
- entre t = 4 et t = 4,5 : d = Racinecarrée(0,5² + (2,25-4)²) = 1,82 (arrondi)
- entre t = 4,5 et t = 5 : d = Racinecarrée(0,5² + (0-2,25)²) = 2,3 (arrondi)

Les distances sont en m bien que rien dans l'énoncé ne permet de le dire (doinnée manquante sur l'unité de longueur dans l'énoncé).

4)
Entre t = 0 et t = 0,5 : V(x) = (delta x entre t = 0 et t = 0,5)/0,5 = 0,5/0,5 = 1 (m/s)
V(y) = (delta y entre t = 0 et t = 0,5)/0,5 = (2,25-0)/0,5 = 4,5 (m/s)
---> vecteur vitesse = (1 ; 4,5)

Entre t = 0,5 et t = 1 : V(x) = (delta x entre t = 0 et t = 0,5)/0,5 = 0,5/0,5 = 1 (m/s)
V(y) = (delta y entre t = 0,5 et t = 1)/0,5 = (4-2,25)/0,5 = 3,5 (m/s)
---> vecteur vitesse = (1 ; 3,5)

Pareil pour les autres delta t et on trouve :

Pour t dans [1 ; 1,5] : vecteur vitesse = (1 ; 2,5)
Pour t dans [1,5 ; 2] : vecteur vitesse = (1 ; 1,5)
Pour t dans [2 ; 2,5] : vecteur vitesse = (1 ; 0,5)
Pour t dans [2,5 ; 3] : vecteur vitesse = (1 ; -0,5)
Pour t dans [3 ; 3,5] : vecteur vitesse = (1 ; -1,5)
Pour t dans [3,5 ; 4] : vecteur vitesse = (1 ; -2,5)
Pour t dans [4 ; 4,5] : vecteur vitesse = (1 ; -3,5)
Pour t dans [4,5 ; 5] : vecteur vitesse = (1 ; -4,5)

5)
V = RacineCarrée(Vx² + Vy²)

Pour t dans [0 ; 0,5] : vitesse = racinecarrée(1² + 4,5²) = 4,61 m/s (arrondi)
Pour t dans [0,5 ; 1] : vitesse = racinecarrée(1² + 4,5²) = 3,64 m/s (arrondi)
Pour t dans [1 ; 1,5] : vitesse = 2,69 m/s
Pour t dans [1,5 ; 2] : vitesse = 1,80 m/s
Pour t dans [2 ; 2,5] : vitesse = 1,12 m/s
Pour t dans [2,5 ; 3] : vitesse = 1,12 m/s
Pour t dans [3 ; 3,5] : vitesse = 1,80m/s
Pour t dans [3,5 ; 4] : vitesse = 2,69 m/s
Pour t dans [4 ; 4,5] : vitesse = 3,64 m/s
Pour t dans [4,5 ; 5] : vitesse = 4,61 m/s

6)
ax(t) : (delta vx)/delta t
ay(t) : (delta vy)/delta t

Pour t dans [0 ; 0,5] : ax = (1-1)/0,5 = 0 m/s² ; ay = (3,5 - 4,5)/0,5 = -2 m/s²
Pour t dans [0,5 ; 1] : ax = (1-1)/0,5 = 0 m/s² ; ay = (2,5 - 3,5)/0,5 = -2 m/s²
Pour t dans [1 ; 1,5] : ax = (1-1)/0,5 = 0 m/s² ; ay = (1,5 - 2,5)/0,5 = -2 m/s²
Pour t dans [1,5 ; 2] : ax = (1-1)/0,5 = 0 m/s² ; ay = (0,5 - 1,5)/0,5 = -2 m/s²
Pour t dans [2 ; 2,5] : ax = (1-1)/0,5 = 0 m/s² ; ay = (-0,5 - 0,5))/0,5 = -2 m/s²
Pour t dans [2,5 ; 3] : ax = (1-1)/0,5 = 0 m/s² ; ay = (-1,5 - (-0,5))/0,5 = -2 m/s²
Pour t dans [3 ; 3,5] : ax = (1-1)/0,5 = 0 m/s² ; ay = (-2,5 - (-1,5))/0,5 = -2 m/s²
Pour t dans [3,5 ; 4] : ax = (1-1)/0,5 = 0 m/s² ; ay = (-3,5 - (-2,5))/0,5 = -2 m/s²
Pour t dans [4 ; 4,5] : ax = (1-1)/0,5 = 0 m/s² ; ay = (-4,5 - (-3,5))/0,5 = -2 m/s²

7)
a = -2 m/s² pour chacun des instants.
******
Calculs non vérifiés.