Exercice probabilité

[brossachiotte]

Bonsoir,

j ai un petit probleme avec cette exercice, pourriez vous me guider et m expliquer les questions. Merci d avance.

Soit X une V.A qui désigne la durée de vie d’une lampe. La variable X suit une loi uniforme dans l’intervalle [1, 5].
1-Déterminer sa fonction de répartition F,
2-Tracer le graphe de F,
3-Calculer E(X), V(X). En déduire son écart-type.
4-Calculer P(0,2 < X < 0,6)

[Flodelarab]

La fonction de répartition est l'équivalent de la loi de probabilité qu'on utilise en discret. Simplement, donne la formule qui te donne la proba d'un événement, en fonction de l'évenement (quelqu'il soit).

Tracer, facile.

Espérance et variance ... question de cours.
Meme concept qu'en discret.

pour la der question, lecture graphique j'imagine.

[fahr451]

pour une loi uniforme sur [a,b]

P(X dans I) = longueur (I inter [a,b])/longueur ([a,b])

en se limitant à I réunion finie(dénombrable) d'intervalles pour ne pas avoir de problème de "longueur"

ici P(0,2

[BQss]

pour une loi uniforme sur [a,b]

P(X dans I) = longueur (I inter [a,b])/longueur ([a,b])

en se limitant à I réunion finie(dénombrable) d'intervalles pour ne pas avoir de problème de "longueur"

ici P(0,2<X<0,6) = longueur([0,2 ; 0,6])/longueur([1,5]) = 0,4 / 4

P(X dans I) = longueur (I inter [a,b])/longueur (I)

attention . T'auras du mal a avoir une proba sans ca .

[BQss]

pour une loi uniforme sur [a,b]

P(X dans I) = longueur (I inter [a,b])/longueur ([a,b])

en se limitant à I réunion finie(dénombrable) d'intervalles pour ne pas avoir de problème de "longueur"

ici P(0,2<X<0,6) = longueur([0,2 ; 0,6])/longueur([1,5]) = 0,4 / 4

I n'a pas besoin d'etre denombrable il suffit que ce soit un borelien.
La probabilité que x appartienne a Q par exemple pour x suivant une loi uniforme existe par exemple et vaut evidemment 0.

Apres lui il ne sait probablement pas ce que c'est un borelien, tout comme il n'aura pas non plus a calculer des mesures qui ne sont pas des intervalles de toute facon.

[fahr451]

on fait simple pour parler de longueur et non de mesure...

[BQss]

on fait simple pour parler de longueur et non de mesure...

Ba il s'agit bien d'une proba donc on parle de mesure et pas d'integrale de Riemann ou autre chose, et comme j'ai dit, on nelui demandra jamais de calculer des probabilités d'ensemble non denombrable, donc quitte a preciser quelque chose dont il n'a pas besoin autant etre precis, c'est tout ce que je disais .