Exercice de probabilité

[hamza4000]

Bonjour tout le monde,

je suis bloqué dans un exercice de probabilité, j'arrive pas à trouver le fil s'il y a quelqu'un qui peut m'aider, voici les énoncées de l'exercice:

Un artiste trace sur une toile un cercle dont le rayon mesure 15 centimètres. Ensuite, il marque 105 points disposés au hasard sur le cercle. Enfin, il relie chaque paire de points par un segment de droite.

Quelle est la probabilité que le plus petit segment mesure plus de 2 centimètres?

merci

[adrien69]

Salut,

Est-ce que tu sais donner la longueur de la corde entre deux points (en fonction de l'angle) ?

Hint : C'est un truc de trigonométrie a(avec un accent mais j'ai un clavier anglais sous la main) deux balles.

[hamza4000]

non je ne le sais pas

[beagle]

Si la proba est nulle* on aura moins de calcul à faire.

*genre j'ai du mal à caser les 105 points tous les 1 cm du cercle déjà...

[hamza4000]

non j'ai fait une erreur c'est 104 points

[beagle]

non j'ai fait une erreur c'est 104 points

mouais, et le périmètre du cercle c'est combien?

[hamza4000]

le périmètre est de 15*2Pi

[beagle]

le périmètre est de 15*2Pi

donc en cm?

[adrien69]

Non mais non ! Pas comme ça Beagle... Tu vas arriver à un truc faux.

Alors Hamza. Fais un dessin avec deux points sur un cercle. Trace la corde entre les deux points (appelons les A et B). L'angle AOB je vais l'appeler Jeannot. Parce qu'on est en maths, donc j'appelle mes objets comme je veux.

Donc trace la bissectrice de Jeannot, et utilise une des formules de trigonométrie que tu dois connaître depuis la 4e sinon avant pour me donner la distance AB en fonction de Jeannot.

[beagle]

"Non mais non ! Pas comme ça Beagle... Tu vas arriver à un truc faux."

ah bon, j'arrive déjà pas à caser tous les points sur le 1 cm,
mais j'aurais une plus petite corde de plus de 2 cm,
ah?

[adrien69]

Oups c'est dans l'autre sens.
104 points = 104 segments.
Un 104 gone régulier de rayon 15cm ça a quoi comme côté ?

[adrien69]

Ouais c'est dans les 0.90

Désolé Beagle, j'ai cru qu'il était plus marrant cet exo (et que 104 avait été pris tout pile parce que à 105 ça n'aurait justement plus été possible d'avoir une proba non nulle du fait de ça)

[hamza4000]

AB^2 = OB^2 + OA^2 - 2 x OB x OA x cos(;)).

[adrien69]

AB^2 = OB^2 + OA^2 - 2 x OB x OA x cos(;)).

Ouais, alors tu connais OA, tu connais OB...

[chan79]

Bonjour tout le monde,

je suis bloqué dans un exercice de probabilité, j'arrive pas à trouver le fil s'il y a quelqu'un qui peut m'aider, voici les énoncées de l'exercice:

Un artiste trace sur une toile un cercle dont le rayon mesure 15 centimètres. Ensuite, il marque 105 points disposés au hasard sur le cercle. Enfin, il relie chaque paire de points par un segment de droite.

Quelle est la probabilité que le plus petit segment mesure plus de 2 centimètres?

merci

salut
C'est bien sur le cercle que les points doivent être mis au hasard ? Pas à l'intérieur ? (sur le disque)
Sinon, si on place seulement deux points sur ce cercle de rayon 15 cm, on peut déjà se demander quelle est la probabilité pour que la distance qui les sépare soit inférieure à 2 cm.

[beagle]

salut
C'est bien sur le cercle que les points doivent être mis au hasard ? Pas à l'intérieur ? (sur le disque)
Sinon, si on place seulement deux points sur ce cercle de rayon 15 cm, on peut déjà se demander quelle est la probabilité pour que la distance qui les sépare soit inférieure à 2 cm.(je n'ai pas la réponse mais ça doit être faisable)

(2 x arc d'une corde de 2cm)/ périmètre (cm)

2x car on prend un point, le deuxième doit ètre de chaque coté possible.

Sinon, comme Chan, je m'étais posé la question 104 points sur le cercle , ne serait-ce point DANS le cercle?Mais comme c'est Chan qui l'a dit, c'est lui qui le fait :lol3:

[chan79]

(2 x arc d'une corde de 2cm)/ périmètre (cm)

2x car on prend un point, le deuxième doit ètre de chaque coté possible.

Houlà, qu'est ce qui m'a pris ? Je suis allé cherché un truc plus compliqué mais ça revient au même.
La longueur est plus grande que 2 si l'angle rouge (qui varie en 0 et pi) est plus petit
que 2*arccos(1/15) d'où la proba pour qu'un segment mesure moins de 2cm:

[chan79]

J'ai un doute par rapport à mon post précédent.
Il y a bijection entre les points du disque et l'ensemble des cordes (à chaque point M du disque (de centre O) on fait correspondre la corde perpendiculaire à (OM), de milieu M).
Choisir une corde au hasard revient à choisir un point M du disque.
La corde mesure moins de 2 si OM>
On compare les aires des disques. La probabilité pour que la corde mesure moins de 2 cm serait 1/225
Ca ne reviendrait pas au même de:
-choisir deux points A et B et tracer la corde AB
-choisir un point M du disque et tracer la corde de milieu M ???
c'est vrai qu'en plus, un point M donne la corde [AB] et la corde [BA] ...

[hamza4000]

Houlà, qu'est ce qui m'a pris ? Je suis allé cherché un truc plus compliqué mais ça revient au même.
La longueur est plus grande que 2 si l'angle rouge (qui varie en 0 et pi) est plus petit
que 2*arccos(1/15) d'où la proba pour qu'un segment mesure moins de 2cm:

mais mois je cherche est ce que il y a une relation avec le nombre de segment ?

[chan79]

mais mois je cherche est ce que il y a une relation avec le nombre de segment ?

Les extrémités des segments sont sur le cercle ou peuvent être à l'intérieur ?