Exercice - Probabilité conditionnelle

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MissLilinette
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Exercice - Probabilité conditionnelle

par MissLilinette » 02 Mar 2010, 16:55

Bonjour,

Je coince sur un exercice où il faut utiliser les proba conditionnelles. Voilà l'énoncé :

Sachant , les variables aléatoires et sont indépendantes et suivent la loi de Bernoulli On suppose aussi que la variable suit la loi de probabilité définie sur ]0,1[.

a) Préciser les deux valeurs que prennent les v.a. et .
b) En déduire la loi de et celle de .
c) Calculer les coefficient de Pearson entre et .
d) Calculer la loi conditionnelle de sachant .

En fait, pour la première question, est-ce qu'on peut dire directement que et ne peuvent prendre que les valeurs 0 et 1 car la loi conditionnelle est de Bernoulli ou faut-il le prouver par des calculs ?

Pour la deuxième question, je pense que les deux v.a. suivent une loi de Bernoulli de paramètre q mais je n'arrive pas à le montrer clairement. En fait, je trouve :



De même, on a .

J'aimerais bien trouver et

Pourriez-vous m'aider à compléter mes réponses à ces deux questions svp ?

Merci d'avance !



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Ben314
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par Ben314 » 02 Mar 2010, 17:49

Salut,
Je comprend pas trop toutes les notations... (Q, c'est la densité de la v.a.r. 'q' ?)
Mais, il me semble que ce que tu note n'est autre que l'espérance de la v.a.r. 'q' que l'on a du mal à calculer vu qu'on ne connait pas Q...
De plus, vu ce que je comprend, est un réel (entre 0 et 1) et 'q' est une v.a.r. donc je comprend pas bien comment on pourrait avoir ...
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

MissLilinette
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par MissLilinette » 06 Mar 2010, 12:42

Q est la densité de la v.a. et non celle de q.
q n'est donc pas une v.a. mais un réel compris entre ]0,1[. Il est donc possible d'avoir .

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Ben314
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par Ben314 » 06 Mar 2010, 12:53

Dans ce cas là, ce que je comprend pas, c'est ton :
1) Soit c'est et ça vaut q par def. de la variable aléatoire
2) Soit c'est vraiment et dans ce cas, je ne comprend pas qui peut bien être le 'q' de ton résultat !!!!
Je te le (re)dit, a mon avis,
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

MissLilinette
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par MissLilinette » 06 Mar 2010, 17:40

Oui tu as raison et et suivent donc des lois de Bernoulli de paramètre .

Merci de ton aide :happy:

 

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