Exercice de proba

[alphabeta]

Voici un exercice sur lequel je planche depuis plusieurs jours sans succès. Pouvez-vous m'aider?

On monte un escalier en franchissant à chaque pas, soit une marche, soit deux.
1) On note Pn le nombre de façons dont on peut enchainer les pas de une marche et les pas de deux marches pour gravir un escalier de n marches.
a)Determiner une relation de récurrence liant Pn+1,Pn et Pn-1
b)En déduire l'expression de Pn en fonction de n

2)On appelle k le nombre de pas de deux marches que l'on peut faire pour gravir un escalier de n marches.
a)Quelles sont les valeurs possibles de k?
b)Calculer en fonction de k le nombre total de pas nécessaires
c)Determiner le nombre de façons dont on peut opérer en faisant k pas de deux marches
d)En déduire une expression de Pn sous forme d'une somme



Merci d'avance pour votre aide

[ThSQ]

a)Determiner une relation de récurrence liant Pn+1,Pn et Pn-1

en regardant si on commence par faire un petit pas ou un grand pas.

[alphabeta]

et comment faire pour exprimer Pn en fonction de n ?

parce qu' on observe par exemple que P(1)=1, P(2)=2 mais cela me parait trop simpliste de dire que Pn=n

[ThSQ]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_de_Fibonacci

[yos]

Bonjour.
Ben c'est pas des probas!

cela me parait trop simpliste de dire que Pn=n

C'est pas simpliste, c'est faux. La formule de récurrence linéaire d'ordre 2 donnée par Thsq devrait te renvoyer à un truc que tu as déjà vu. Tu as dû prouver que si deux suites géométriques indépendantes et vérifient cette relation de récurrence, alors toute suite qui vérifie cette relation est de la forme .

[alphabeta]

en fait il faut que je resolve l'equation linéaire d'ordre 2 en prenant P(1)=1 et P(2)=2 ??