Exercice en proba /stat

[arlete]

bonsoir s'il vous plait j'ai assez de difficulte pour cet exercice j'ai besoin de l'aide voici l'intitule:
Montrer que pour ;) > 0 et ;) > 0, la fonction
fX(x) = (;);)/;)(;))) x;);)1 e;);)x1{x;)0 },avec : ;)(;)) = integrale o plus infini
x;);)1 e;)xdx
est une densité de probabilité. Montrer que si une variable aléatoire X admet cette fonction
pour densité de probabilité alors
1. E (X) = ;)/;)
2. V (X) = ;)/;)2 .

[mrif]

bonsoir s'il vous plait j'ai assez de difficulte pour cet exercice j'ai besoin de l'aide voici l'intitule:
Montrer que pour > 0 et > 0, la fonction
fX(x) = (;);)/;)(;))) x;);)1 e;);)x1{x;)0 },avec : (;)) = integrale o plus infini
x;);)1 e;)xdx
est une densité de probabilité. Montrer que si une variable aléatoire X admet cette fonction
pour densité de probabilité alors
1. E (X) = /;)
2. V (X) = /;)2 .

Bonjour,

Si personne n'a répondu c'est que ton énoncé est illisible ou avec beaucoup d'imagination!
Je réecris la partie de l'énoncé illisible:

avec .

Pour la première question tu dois montrer que .
Le terme est une constante, tu le sors de l'intégrale et tu procèdes au changement de variable
La présence de la fonction fait que la borne inférieure d'intégration est 0 au lieu de -l'infini.

[adrien69]

Pour la deuxième une astuce pour ne pas refaire le calcul :

Dans la première question tu as montré que :

(1)

Et maintenant tu dois calculer

En remplaçant a par a+1 dans (1) tu vas obtenir le résultat immédiatement.

Même astuce pour et après tu y soustrais l'espérance au carré.