Exercice préparatoire à l'examen de polytech

[pablolvh]

Bonjour à tous, je cherche à comprendre la correction d'un exercice que je n'ai pas réussi à résoudre... Je ne rentre à la fac que l'année prochaine, mais comme c'est déjà une question de polytech je transfère mon message ici ^^
L'énoncé de la question est: "Montrer que si les angles A, B et C d'un triangle vérifient la relation suivante, alors ce triangle est rectangle. Spécifier lequel des angles doit être droit.
sin(C)=cos(A)+cos(B)"

Vu qu'on est dans un triangle, A+B+C= (on calcule en radians évidemment)
donc par exemple C=-A-B

sin(-A-B)=cos(A)+cos(B)
sin(A+B)=cos(A)+cos(B)
Et puis...
2sin()cos()=2cos()cos()
Le deuxième membre a été clairement changé par une de lois de Simpson, c'est le changement du premier terme que je ne comprends pas... Je me dis que la réponse est sans doute toute simple puisqu'ils ne prennent même pas la peine de développer, mais j'ai trop étudié aujourd'hui ^^
Bref, si on pouvait m'expliquer comment passer de sin(A+B) à 2sin()cos() ce serait sympa :we:
Je comprends le reste de la correction, si ça vous amuse vous pouvez chercher à résoudre l'exercice, je vous passerai la réponse finale pour vérifier votre réponse :lol3:

[chan79]

tu as sin(2x)=2 sin x cos x

vois avec x=(a+b)/2

[pablolvh]

Je vois. Merci beaucoup :happy2: