Exercice de Prepa mpsi

[Anonyme]

bonjour a tous je suis bloqué sur un dm merci de m'aider

le but de l'exercice est de determiner l'ensemble E des fonctions de f de l'ensemble des reels dans lui-meme stisfaisant à l'équation fonctionnelle:
pout tous reels x et y f(x) + f(y) = f(x+y) x[ 1 + f(x) f(y)]

1 montrer que la fonction tangente hyperolique th appartient à E

2 determiner les fonctions constantes elements de E
soit f element de E montrer que s'il existe un reel a tel que I f(a) I =1 , alors f est constante



merci d'avance

[khivapia]

première question : utilise les formules d'addition pour la trigo hyperbolique, ou bien reviens à la définition...

Deuxième question : déterminer les fonctions constantes est relativement simple, mais n'aurais-tu pas une hypothèse de continuité ?

Bonne soirée.