Exercice d'oral ccp

par **Sylar** » 03 Juil 2007, 18:36

Soit u_n = \Bigint_{0}^{+ \infty} e^{-t} sin^{2n}(t) dt

1) Justifier l'existence de u_n et calculer \lim_{n\to +\infty}u_n

2) Exprimer u_n en fonction de u_{n-1}

3) En déduire la nature de \Bigsum_{0}^{+\infty} u_n

Bonjour ,en fait j'ai pris l'exo de Rain et j'ai essayé de le faire:

Pour la question 1 pour l'existence je pense c'est :

/exp(-t).sin(t)^(2n)/=+inf)exp(-t)=0

Par comparaison l'intégrale converge....
Pour la limite mon idée est:
Utiliser le théorème de la double limite c'est bien ca ?

merci....

par **Sylar** » 03 Juil 2007, 19:42

Si c'est au programme de prépa .............
Sinon pour tcd:

/exp(-t).sin(t)^(2n)/=Et l'intégrale de exp(-t) entre 0 et +inf est intégrable on peut la calculer.
On peut donc rentrer la limite dans l'intégrale.

Et comme /sin(t)/=<1 => lim(u_n)=0 c'est ca ?

par **kazeriahm** » 03 Juil 2007, 19:45

personnelement le théroème double limite ca me dit rien

pour le tcd, il faut quand mme justifier la convergence simple de la suite de fonction vers une fonction C0 par mx

par **kazeriahm** » 03 Juil 2007, 19:46

moi mon souci c'est pour la nature de la série?

je pensais pouvoir conclure en appliquant d'alembert mais je trouve que un/un-1 -> 1 ?!

par **Sylar** » 03 Juil 2007, 20:06

Ah je vais essayer la 3.

par **Sylar** » 03 Juil 2007, 20:13

En effectuant 2 ipp j'obtiens: u_n=2n-4n(n-1)u_(n-1).....
Mais je suis pas sur....

par **yos** » 03 Juil 2007, 20:39

Bonsoir.

Je trouve

et comme 1/2<1, ça diverge d'après Duhamel.
J'ai pas vérifié les calculs.

par **Pythales** » 03 Juil 2007, 20:52

Sauf erreur, je trouve

A partir de là ...

par **kazeriahm** » 03 Juil 2007, 20:52

j'obtiens un truc du meme gout mais la règle en question n'est pas au programme yos

par **Pythales** » 03 Juil 2007, 20:53

Pardon! Je n'avais pas vu la puissance ...

par **Pythales** » 03 Juil 2007, 21:11

(toujours sauf erreur) je trouve

et avec Duhamel ...

par **Pythales** » 03 Juil 2007, 21:30

La formule précédente montre que

et la formule de Stirling montre que

est de l'ordre de

donc divergente

par **Sylar** » 03 Juil 2007, 22:09

Sauf erreur, je trouve \int_0^{\infty}e^{-t}sin2ntdt=\frac{2n}{1+4n^2}
A partir de là ...

Je comprends pas il sert a quoi ce calcul.....
On veut une relation de récurrence entre u_n et u_(n-1)....
Sur le sinus c'est pas plutot puissance 2n?

par **Pythales** » 04 Juil 2007, 10:23

Sylar, tu as tout compris ...

par **Sylar** » 04 Juil 2007, 17:30

Quoi c'est quoi cette ironie ? :cry:

par **Joker62** » 04 Juil 2007, 18:09

Et met des balises TEX sinon ça sert à rien d'écrire tout ces symboles :D

par **Sylar** » 04 Juil 2007, 18:12

Je les ai pas mis j'ai pas latex ;j'ai fais copier coller....

par **Joker62** » 04 Juil 2007, 18:16

J'ai pas latex non plus, mais dans le forum j'écris TEX entre crocher je tape les formule et je fini par [/TEX]
Comme ça tout le monde est content

par **Pythales** » 05 Juil 2007, 13:27

Je me suis encore trompé !
Pas très en forme en ce moment ...

Exercice d'oral ccp

Exercice d'oral ccp

Qui est en ligne