Exercice Optimisation 2

[Tamata]

Et voici un deuxième : A 13h, le bateau A est à 30milles au sud du bateau B et se dirige vers le nord à la vitesse de 15 noeuds. Au même moment, le bateau B met le cap vers l'ouest à la vitesse de 10 noeuds. A quelle heure les 2 bateaux seront-ils les plus proches ?
1)Choix de la variable
2)Détermination de la fct à minimiser
3) Etude dela croissance de la fct
4) Conclusion

[phryte]

Bonjour.
Je te propose deux programmes matlab qui pourront t'aider :
1) le temps
2) la distance d=AB
Système de coordonnées Ax (vers l'est) et AY selon AB (vers le nord)
Avec les fonctions :

Code: Tout sélectionner

vAx=0;vAy=15;
vBx=-10;vBy=0;
t=0:0.1:1.5;
xB=vBx*t; yB=30*ones(1,length(t)); xA=0*ones(1,length(t)); yA=vAy*t; d=sqrt((xA-xB).^2+((yA-yB).^2));
 plot(d) grid

Avec le but futur :

Code: Tout sélectionner

A(1,:)=[0 0]; B(1,:)=[0 30]; vA=[0 15]; vB=[-10 0];
AB = B-A;
dt = dot(AB,(vA-vB))/((vA-vB)*(vA-vB)');
Af = A+vA*dt;%Position future de A
Bf = B+vB*dt;%Position future de B
vmd = Bf-Af;
missdistance = sqrt(vmd*vmd')

On trouve avec les conversions : 1 noeud = 0.514 m/s et 1 mille = 1852 m :
distance min = 16.64 milles ou 30819 m
temps = 1.38 h