Exercice non compris complexe

[quanti]

bonsoir/jour
j'aurais besoin d'aide au niveau de la compréhension de la correction d'un exercice

on cherche à simplifier le nombre U tel que

U=(e^iO+e^iP)^2/e^i(O+P)

on s'intéresse a (e^iO+e^iP)
on factorise par e^(O+P)/2

on trouve e^(O+P)/2*(e^i(O-P)/2+e^-i(O-P)/2) (1)

mais après on trouve U=(e^i(O+P)*cos((O-P)/2))/e^i(O+P).

je ne comprend pas l'écriture du numérateur pour transformer le second terme en (1) je pense qu'il
faut utiliser la formule de Euler mais j'ai un 4 en trop (qui vient du 2 au carré une fois remis dans l'expression de U)
merci d'avance pour vos explications (désolé je ne maitrise pas le langage TEX)

[Black Jack]

U=(e^iO+e^iP)^2/e^i(O+P)

U = [e^(i(O+P)/2)*(e^i(O-P)/2 + e^-i(O-P)/2)]^2 / e^i(O+P)

U = e^(i(O+P)/2)²*[(e^i(O-P)/2+e^-i(O-P)/2)]² / e^i(O+P)

U = e^(i(O+P)*(2*cos((O-P)/2)²/ e^i(O+P)

U = 4*cos²((O-P)/2)

:zen:

[quanti]

donc il y a une erreur dans l'énoncé ?