Exercice MPSI rigolo
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
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_-Gaara-_
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par _-Gaara-_ » 30 Aoû 2009, 19:43
Salut à tous,
alors voilà un petit exercice qui devrait vous plaire :
Quelle est la valeur maximale du produit de n réels positifs dont la somme S est fixée ?
Perso je vous pose ce problème mais je n'y ai même pas réfléchi :zen:
donc pour ceux que ça intéresse amusez vous bien
:hum:
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lapras
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par lapras » 30 Aoû 2009, 19:50
salut,
cette valeur maximale est
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_-Gaara-_
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par _-Gaara-_ » 30 Aoû 2009, 19:53
logique =)
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lapras
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par lapras » 30 Aoû 2009, 19:54
IAG oblige =D
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Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 30 Aoû 2009, 19:55
Ah, les petits coquins, je vais manger et hop je vois que Karim poste un truc marrant et que Manu devance tout le monde
Bon alors en partant de
sup ou égal à
j'arrive aussi à P inf ou égal à
.
NB : on a égalité si
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Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 30 Aoû 2009, 19:57
lapras a écrit:IAG oblige =D
Aah le copieur
Trop rapide ce lapras
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lapras
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par lapras » 30 Aoû 2009, 19:59
grillé :p faut manger devant MF Tim ^^
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Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 30 Aoû 2009, 20:00
:ptdr: Papa veut pas ! Si tu négocies avec lui pour que je puisse faire ça je veux bien ! Ce serait tellement cool :zen:
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egan
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par egan » 30 Aoû 2009, 20:28
Je n'arrive pas trop à vous suivre. Vous pourriez m'expliquer s'il-vous-plaît ?
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lapras
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par lapras » 30 Aoû 2009, 20:31
salut,
inégalité fondamentale (bcp utilisée aux olympiades) :
(x1 + x2 + ... + xn)/n >= (x1*x2*...*xn)^{1/n}
(à gauche : moyenne arithmétique, à droite : moyenne géométrique)
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Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 30 Aoû 2009, 20:32
On procède par inégalité moyenne arithmétique géométrique.
EDIT : tu m'as encore doublé ^^
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lapras
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par lapras » 30 Aoû 2009, 20:45
Maintenant meme probleme avec des x_i entiers !
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egan
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par egan » 30 Aoû 2009, 20:49
lapras a écrit:salut,
inégalité fondamentale (bcp utilisée aux olympiades) :
(x1 + x2 + ... + xn)/n >= (x1*x2*...*xn)^{1/n}
(à gauche : moyenne arithmétique, à droite : moyenne géométrique)
Encore un truc très cool à savoir !! ^^
Merci.
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egan
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par egan » 30 Aoû 2009, 20:50
Par contre, j'arrive pas à faire le rapprochement avec le résultat à démontrer.
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lapras
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par lapras » 30 Aoû 2009, 20:53
Il est vraiment immédiat.
Tu fixes S=x1+...+x_n
et tu veux rendre maximal p=x1...xn
or p <= (S/n)^n (IAG !) l'égalité ayant lieu ssi x1=...=xn=S/n
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Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 30 Aoû 2009, 20:53
_-Gaara-_ a écrit:Perso je vous pose ce problème mais je n'y ai même pas réfléchi :zen:
donc pour ceux que ça intéresse amusez vous bien
:hum:
Petit délinquant va, j'avais même pas lu cette partie de ton post, tu sais qu'on ne doit pas te donner les réponses !
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lapras
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par lapras » 30 Aoû 2009, 20:56
Sérieusement le pb avec x_i entiers est plus interessant, et plus astucieux(avec les réels c'est une trivialité quand on connait l'IAG)
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egan
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par egan » 30 Aoû 2009, 21:10
Je ne suis pas sûr d'avoir tout compris. Ca marche que quand les réels sont égaux ?
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_-Gaara-_
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par _-Gaara-_ » 31 Aoû 2009, 06:11
Timothé Lefebvre a écrit:Petit délinquant va, j'avais même pas lu cette partie de ton post, tu sais qu'on ne doit pas te donner les réponses !
J'ai proposé l'exo j'ai pas demandé les rep :/ x)
pour le cas particulier de lapras je ne vois pas l'intérêt vu que c'est démontré pour des réels positifs \ö/
ps: ptet qu'il y a e qui intervient quoique..
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lapras
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par lapras » 31 Aoû 2009, 08:42
Heu
notre mx avc des réels est atteint pour x_i=S/n
donc x_i pas forcément entier naturel!
Si tu veux le max avec une contrainte x_i entiers positifs ca devient plus difficile.
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