Exercice : mettre sous forme trigonométrique un nombre compl

[Stéphanois57]

Bonjour,

Alors j'ai un énoncé qui me demande de mettre sous forme trigo les nombres complexes proposés.
J'ai un exemple, que notre prof a tenté de nous faire mais j'aimerais des explications…

Voici l'énoncé : z8=e^i*téta + e^2i*téta avec téta appartenant à ]-Pi ; Pi[ (Désolé, je ne sais pas comment faire les symboles… ?)

Ensuite le prof nous a fait toute une page de calculs pour trouver le module de z8, jusque là je comprends ses étapes.
On a donc le module = 2cos(téta/2)
Mais ensuite je ne sais pas ce qu'il a fait, et je ne suis même pas sûr d'avoir la bonne correction car c'était écrit tellement petit au tableau…

Je vous donne la première ligne que j'ai écrit (sans les signes, et sans les traits de fractions ça va être difficilement compréhensible… ) :
z8=2cos(téta/2) * ( (cos(téta)+cos(-2téta)/2cos(téta/2)) + i*( (sin(téta)+sin(2téta))/2cos(téta/2))

C'est donc à partir d'ici que je demande de l'aide s'il vous plait.

Merci d'avance.
Bonne journée !

[zygomatique]

salut

ça veut dire quoi z8 .... :mur:



donc trivialement

et un argument de z est

et il est aisé d'écrire z sous forme trigonométrique ...

:lol3:

[Stéphanois57]

Oui désolé, z8 c'est la notation dans mon énoncé, car il y a plusieurs "z"… :lol3:

Ah c'est sûr que vu comme ça, c'est radicalement plus rapide, et bien plus simple.

Il y a juste une petite chose que je n'arrive pas (enfin, je ne vois pas comment tu as fait) : comment trouver 2 cos (t/2)*e^(3/2)it ?


(par la même occasion, comment fais-tu pour les notations mathématiques sur ce forum ? :hein: )

[zygomatique]

formule d'Euler ...

http://www.maths-forum.com/ecrire-belles-formules-mathematiques-balises-tex-70548.php

[Stéphanois57]

Oui la formule d'Euler je connais, mais je voulais plutôt savoir si était une réponse évidente, donc s'il y a une méthode pour la sortir directement sans passer par plusieurs lignes de calculs ?

Par contre la forme trigo c'est donc bien :

Merci pour le lien !

[zygomatique]

évidente ... quand on sait calculer et avec un peu d'expérience et quand on connaît les formules d'Euler ....

oui ....

[Stéphanois57]

Oui, enfin moi je pense savoir calculer un minimum, et je connais les formules d'Euler, pourtant le résultat ne me parait pas comme une évidence. Bref, quelques lignes de calculs et j'ai le même résultat !

Merci pour l'aide, et à bientôt !

[zygomatique]

alors ce qui aide avec les complexes c'est d'avoir en permanence en tête ::

si z = a + ib et z* est le conjugué de z

2a = z + z*

2ib = z - z*

(exp(it))* = exp(-it)

...

[Robot]

Ce qui aide aussi, c'est de penser à faire un dessin :