Exercice limite et continuité

par **gal111** » 08 Mar 2012, 16:32

Bonjour à tous !
Je fais un petit topo étant nouveau ici.
Je viens de reprendre les études, je démarre un BTS par correspondance alors que ma dernière classe fréquenté a été la 3ème... il y a des années !
Pour certaines matières, ça va, il est assez simple de revenir au niveau...Mais les maths...
J'ai donc de très très grosse lacune que j'essaie de combler par le net et les forums comme celui-ci.
Mes livres de cours ont tendance à dépasser mes capacités de compréhension d'où ma présence ici afin d'avoir des explications claires et si nécessaire des conseils :)

Donc, voila, maintenant que le décor est posé, que le spectacle commence !
Voici l'énoncé :

On considère la fonction définie par:

f(x)=x-1 pour xf(x)=2-mx² pour x>1

Pour quelles valeurs de m la fonction est-elle continue sur R

J'en suis la : :mur:

En fait, j'ai déjà du mal à comprendre l'énoncé.
Si je pouvais être éclairé sur le sujet, je serais ravi !

Merci d'avance !

par **Monsieur23** » 08 Mar 2012, 16:34

Aloha,

Ça veut dire quoi pour toi qu'une fonction est continue déjà ?

par **gal111** » 08 Mar 2012, 16:37

Monsieur23 a écrit:Aloha,

Ça veut dire quoi pour toi qu'une fonction est continue déjà ?

C'est quand la variation de f(x) est équivalente à celle de x ? (j'ai bon ? :doh: )

par **Monsieur23** » 08 Mar 2012, 17:09

Ce que tu vient de dire ne veux en fait rien dire

Donc une fonction est continue si, intuitivement, tu peux tracer son graphe sans "lever le crayon".

En langage mathématique c'est :
f est continue en a si et seulement si la limite de f(x) quand x tend vers a existe et vaut f(a).

Ici, déjà, est-ce que ta fonction est continue sur x<1 et sur x>1 ? Donc où se situe le problème ?

par **gal111** » 08 Mar 2012, 17:29

Monsieur23 a écrit:Ce que tu vient de dire ne veux en fait rien dire

Donc une fonction est continue si, intuitivement, tu peux tracer son graphe sans "lever le crayon".

En langage mathématique c'est :
f est continue en a si et seulement si la limite de f(x) quand x tend vers a existe et vaut f(a).

Ici, déjà, est-ce que ta fonction est continue sur x1 ? Donc où se situe le problème ?

Oula oui, je dis n'importe quoi, désolé :marteau:
Quand je vous dis que je pars de loin ...

Ok donc voir si j'ai compris...
Le but du jeu, c'est d'avoir une fonction continue sachant qu'il n'y a que certaine valeur de m qui le permette... c'est ça ?
Dans ce cas, c'est cela la "continuité" ?
Ou je suis encore à l'ouest ? !

par **Monsieur23** » 08 Mar 2012, 17:34

gal111 a écrit:Oula oui, je dis n'importe quoi, désolé :marteau:
Quand je vous dis que je pars de loin ...

Pas grave, on va arranger ça ;-)

gal111 a écrit:Ok donc voir si j'ai compris...
Le but du jeu, c'est d'avoir une fonction continue sachant qu'il n'y a que certaine valeur de m qui le permette... c'est ça ?

C'est bien ça, c'est m qu'on cherche

[url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=If[x%3C1%2Cx-1%2C2-x^2][/url]
Par exemple, ici on a un "saut" : la fonction n'est pas continue en 1.

[url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=If[x%3C1%2Cx-1%2C2-2x^2][/url]
Ici, a priori pas de "saut" : la fonction à l'air continue!

Tu comprends ?

par **gal111** » 08 Mar 2012, 17:49

Monsieur23 a écrit:Pas grave, on va arranger ça

C'est bien ça, c'est m qu'on cherche

[url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=If[x%3C1%2Cx-1%2C2-x^2][/url]
Par exemple, ici on a un "saut" : la fonction n'est pas continue en 1.

[url]http://www.wolframalpha.com/input/?i=If[x%3C1%2Cx-1%2C2-2x^2][/url]
Ici, a priori pas de "saut" : la fonction à l'air continue!

Tu comprends ?

Euh, non, je ne comprend pas tes graphiques...
Elles sont toutes continues la non ?

EDIT:non j'ai rien dit ^^

Quel méthode faut-il alors utiliser?

par **gal111** » 08 Mar 2012, 17:56

Donc on peut exclure m= 0 non ?

par **Monsieur23** » 08 Mar 2012, 18:39

Pourquoi m=0 ?

Est-ce que tu sais calculer la limite de x-1 quand x tend vers 1 ? et de 2-mx² ?

par **gal111** » 08 Mar 2012, 19:21

Monsieur23 a écrit:Pourquoi m=0 ?

Est-ce que tu sais calculer la limite de x-1 quand x tend vers 1 ? et de 2-mx² ?

Bah, tu vas me le dire :ptdr:

Pour lim f(x)=x-1 quand x tend vers 1 , on a 0...

Pour lim f(x)= 2-mx² quand x tend vers 1, on a.... 2-m... ce qui n'est pas une limite ?

Donc m doit être égale à 2 pour "rejoindre" la première fonction.

Pour le 0, vu qu'il n'y avait plus de x, je pensais que... mais je pensais mal

par **Monsieur23** » 08 Mar 2012, 19:45

gal111 a écrit:Pour lim f(x)=x-1 quand x tend vers 1 , on a 0...

Pour lim f(x)= 2-mx² quand x tend vers 1, on a.... 2-m... ce qui n'est pas une limite ?

Oui! C'est ça! 2-m est bien une limite, elle dépend de m, c'est tout

gal111 a écrit:Donc m doit être égale à 2 pour "rejoindre" la première fonction.

Oui, c'est encore ça ;-)

gal111 a écrit:Pour le 0, vu qu'il n'y avait plus de x, je pensais que... mais je pensais mal

Oui d'accord : pour m=0, la limite est 2, ce qui ne convient pas. Je posais juste la question, parce que tu commençais par "donc" alors qu'aucun des deux dessins n'était pour m=0

par **gal111** » 08 Mar 2012, 19:55

Ok donc pour que la fonction soit continue, il faut que m=2 et comme x est au carré, m=-2.

Donc ce sont les 2 valeurs qui permettent une fonction continue.

C'est donc ça la continuité ?

Il y a une autre valeur que j'aurais oublié ?

par **Monsieur23** » 08 Mar 2012, 19:59

Non non, pas -2!

Si m=-2, ta limite est 4, ce qui ne va plus du tout!

La continuité, c'est le fait qu'il n'y a pas de "saut" dans le dessin de ta fonction Si tu veux plus de détails, notamment une vraie formalisation mathématique, tu peux regarder dans tes livres :-)

par **gal111** » 08 Mar 2012, 20:13

pfff j'étais parti sur le x².... désolé :mur:

Donc ok pour le m=2 mais dans l'énoncé, il est marqué "valeurs" avec un s !
Donc il y aurait d'autres valeurs qui m'échappe ?

Sinon la continuité, c'est tout simplement d'avoir une fonction continue ?
c'est pas trop violent comme info ça :)

par **Monsieur23** » 08 Mar 2012, 20:20

Eh bien oui, il n'y a que m=2 qui marche.

Si on t'avait dit "quelle valeur", ç'aurait été trop facile.

Et oui, la continuité d'une fonction, c'est pareil que dire que la fonction est continue ;-)

par **gal111** » 08 Mar 2012, 20:29

Monsieur23 a écrit:Eh bien oui, il n'y a que m=2 qui marche.

Si on t'avait dit "quelle valeur", ç'aurait été trop facile.

Et oui, la continuité d'une fonction, c'est pareil que dire que la fonction est continue

Bah que dire de plus à part merci beaucoup ?

Ah oui, merci pour la "prise en charge" complète de mon cas :ptdr:

J'aurais, sans aucun doute, plein d'autre question vu le méchant programme de math que j'ai !

Merci encore pour ton aide de qualité ! ( 3 merci, ça suffira je pense)

par **Monsieur23** » 08 Mar 2012, 20:54

Eh bien, de rien, de rien et de rien alors ;-)

Bon courage pour tes études, et n'hésite pas à revenir ;-)

Exercice limite et continuité

Exercice limite et continuité

Qui est en ligne