Exercice d'intégration, niveau licence 3ème année

[damien62575]

bonjour,

j'ai un exercice à faire mais je ne vois pas comment faire.
voici l'énnoncé qui est très court :

Montrer que x --> |sin x | / |x| a une intégrale infinie sur ] 0 , infinie [.

J'espere que vous allez pouvoir me débloquer.

Merci

[Ben314]

Salut,
Peut tu me donner le minorant le plus bète possible de l'intégrale de |sin(x)|/x entre k.pi+pi/4 et k.pi+3.pi/4 (k entier naturel) ?
Si oui, c'est... fini.

[damien62575]

ba pour le minorant voici ce que je trouve :

0 =< | sin x | / |x| =< 1/ |x|

[damien62575]

je pouré meme dire quelle est comprise entre 0 et 1 la fonction sur ] 0 , infinie [

[Ben314]

Je reprend :

Salut,
Peut tu me donner le minorant le plus bète possible de l'intégrale de |sin(x)|/x entre k.pi+pi/4 et k.pi+3.pi/4 (k entier naturel) ?
Si oui, c'est... fini.

[damien62575]

excuse BEN314 mais je ne voi pa ce ke tu ve que je te donne en faite

[arnaud32]

http://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale_de_Dirichlet

[Ben314]

excuse BEN314 mais je ne voi pa ce ke tu ve que je te donne en faite

C'est pourtant pas sorcier :
Entre k.pi+pi/4 et k.pi+3.pi/4 on a |sin(x)|>=racine(2)/2 et x=constante/(k+1) et l'intégrale sur cet intervalle est donc supérieure à constante/(k+1).
Comme la série des 1/(k+1) est divergente, l'intégrale diverge.