Exercice intégrales

[Student44]

Bonjour, je fais un exo sur les intégrales

soit la fonction :
intégrale de 0 à 200 = a.e^(-a.x).dx

j'ai trouver l'intégrale :
F(x)=-a.e^(-a.x)
c'est ok jusque là

et après on demande de démontrer que :

et je n'arrive pas à le faire

merci pour votre aide :marteau:

[Chimerade]

Je crois que tu mélanges un peu tout...

soit la fonction :
intégrale de 0 à 200 = a.e^(-a.x).dx

j'ai trouver l'intégrale :
F(x)=-a.e^(-a.x)
c'est ok jusque là

Je ne partage pas ton optimisme... Pour moi, ton intégrale est égale à :

Ton intégrale ne dépend pas de x, qui n'a de sens qu'à l'intérieur de l'intégrale. Il me semble que tu confond avec l'intégrale :

c'est-à-dire l'une des primitives de l'ensemble des primitives de cette fonction étant les fonctions avec n'importe quelle valeur pour la constante K. Soit dit en passant, la fonction que tu cites : F(x)=-a.e^(-a.x), n'est ni dérivée, ni primitive de a.e^(-a.x)...

et après on demande de démontrer que :

et je n'arrive pas à le faire

Cela ne m'étonne guère ! Il n'y a absolument aucune contrainte sur a, sur l'intégrale... a est absolument quelconque ! Comment veux-tu le calculer ? Tu peux déterminer a pour que ceci, ou pour que cela, mais si tu ne donnes pas de contraintes, a est libre comme Max !
Si par contre tu exiges que l'intégrale vaille 1/2, alors, a est nécessairement égal à a=(ln2)/200 mais je n'ai rien vu de tel dans ton énoncé !

[Student44]

Bonjour

F(x) c'est la primitive et pas l'intégrale

L'intégrale, je trouve :
I=1-e^(-200a)

Tu comprends mieux?

[Student44]

Oui excuses moi on sais que I=1/2

[Student44]

donc il faut trouver a tel que :
1/2 = 1-e^(-200a)

c'est cela qui me pose problème

[Chimerade]

donc il faut trouver a tel que :
1/2 = 1-e^(-200a)

c'est cela qui me pose problème

C'est pas dur ça !

Tu ajoutes e^(-200a)-1/2 des deux côtés :

1/2 + e^(-200a)-1/2 = 1-e^(-200a)+ e^(-200a)-1/2
soit :

e^(-200a) = 1/2

Tu prend le logarithme des deux membres :

-200a = ln(1/2)

-200a = -ln(2)

Tu divises par -200 des deux côtés :

-200a/(-200) = -ln(2)/(-200)
soit :
a = ln(2)/200

et voilà !

[Chimerade]

Bonjour

F(x) c'est la primitive et pas l'intégrale

L'intégrale, je trouve :
I=1-e^(-200a)

Tu comprends mieux?

Regarde ce que j'ai écrit plus haut : F(x)=-a.e^(-a.x), n'est pas une primitive de a.e^(-a.x)...La dérivée de F(x) est a².e^(-a.x) !!