Exercice Intégrale
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
odin1700
- Membre Naturel
- Messages: 39
- Enregistré le: 05 Jan 2019, 22:28
-
par odin1700 » 01 Mai 2019, 10:56
Bonjour je sèche complètement sur cet exercice
Pour le 1. a), si je prends u = ln x
que serait mon v dans ce cas ? 1^n ?
-
capitaine nuggets
- Modérateur
- Messages: 3910
- Enregistré le: 14 Juil 2012, 00:57
- Localisation: nulle part presque partout
-
par capitaine nuggets » 01 Mai 2019, 11:46
Salut !
Je ne comprends rien de ce que tu dis avoir essayé de faire pour la 1.a)...
En posant
, on a par la formule de changement de variable :
-
Black Jack
par Black Jack » 01 Mai 2019, 12:20
Salut,
1 a)
ln(x) = u
dx/x = du
dx = x du
dx = e^u du
x = 1 --> u = 0
x = e --> u = 1
In = S(de0à1) u^n * e^u du
1b)
Pour u dans [0 ; 1], on a : 1 <= e^u <= e
u^n <= u^n * e^u <= e * u^n
S(de0à1) u^n du <= S(de0à1) u^n * e^u du <= e * S(de0à1) u^n du
1/(n+1)[u^(n+1)](de0à1) <= In <= e * (1/(n+1)[u^(n+1)](de0à1)
1/(n+1) <= In <= e/(n+1)
Continue ...
-
odin1700
- Membre Naturel
- Messages: 39
- Enregistré le: 05 Jan 2019, 22:28
-
par odin1700 » 01 Mai 2019, 15:11
Merci pour vos aides,
Black Jack, pourquoi sur [0,1] ? Sinon j'ai :
1/(n+1) <= In <= e/(n+1)
1/(n+1) <= S(de0à1) u^n * e^u du <= e/(n+1)
Mais comment en déduire la limite pour le 3) ?
-
Black Jack
par Black Jack » 01 Mai 2019, 16:33
Salut,
"Black Jack, pourquoi sur [0,1] ?"
On montre (voir ma première intervention) que
peut s'écrire :
= S(
de0à1) u^n * e^u du
Donc c'est bien pour
u compris entre 0 et 1*********
On arrive à 1/(n+1) <=
<= e/(n+1)
C'est alors immédiat pour avoir la limite de
lorsque n --> +oo
Non ?
-
odin1700
- Membre Naturel
- Messages: 39
- Enregistré le: 05 Jan 2019, 22:28
-
par odin1700 » 01 Mai 2019, 17:55
I_n tend donc vers e/(n+1) quand n --> +inf ?
-
odin1700
- Membre Naturel
- Messages: 39
- Enregistré le: 05 Jan 2019, 22:28
-
par odin1700 » 01 Mai 2019, 18:50
Sinon pour la suite je trouve :
Est-ce correct ? Sinon pour la suite de la question je ne sais pas comment trouver la nouvelle forme de I_n
-
Black Jack
par Black Jack » 01 Mai 2019, 18:56
odin1700 a écrit:Sinon pour la suite je trouve :
Est-ce correct ? Sinon pour la suite de la question je ne sais pas comment trouver la nouvelle forme de I_n
Pas correct.
-
odin1700
- Membre Naturel
- Messages: 39
- Enregistré le: 05 Jan 2019, 22:28
-
par odin1700 » 01 Mai 2019, 19:25
Oui je me suis trompé j'ai pris la primitive de x ..
-
odin1700
- Membre Naturel
- Messages: 39
- Enregistré le: 05 Jan 2019, 22:28
-
par odin1700 » 01 Mai 2019, 20:15
Dois-je faire une récurrence pour la suite de la même question ?
-
Black Jack
par Black Jack » 01 Mai 2019, 20:47
odin1700 a écrit:I_n tend donc vers e/(n+1) quand n --> +inf ?
Ben non.
Tu manques des bases élémentaires.
Il est impératif pour toi de revoir une bonne partie de la matière du Secondaire.
-
odin1700
- Membre Naturel
- Messages: 39
- Enregistré le: 05 Jan 2019, 22:28
-
par odin1700 » 01 Mai 2019, 22:01
Ahh non, elle va tendre vers 0 vu qu'elle est entre 1/(n+1) et e/(n+1)
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 91 invités