Exercice Intégrale

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odin1700
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Exercice Intégrale

par odin1700 » 01 Mai 2019, 10:56

Bonjour je sèche complètement sur cet exercice

Image

Pour le 1. a), si je prends u = ln x
que serait mon v dans ce cas ? 1^n ?



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capitaine nuggets
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Re: Exercice Intégrale

par capitaine nuggets » 01 Mai 2019, 11:46

Salut !

Je ne comprends rien de ce que tu dis avoir essayé de faire pour la 1.a)...
En posant , on a par la formule de changement de variable :



;)
- Merci de lire attentivement le règlement du forum.
- Comment écrire de belles formules mathématiques.
- Comment joindre une image ou un scan.



Black Jack

Re: Exercice Intégrale

par Black Jack » 01 Mai 2019, 12:20

Salut,

1 a)

ln(x) = u

dx/x = du
dx = x du
dx = e^u du

x = 1 --> u = 0
x = e --> u = 1

In = S(de0à1) u^n * e^u du

1b)

Pour u dans [0 ; 1], on a : 1 <= e^u <= e

u^n <= u^n * e^u <= e * u^n

S(de0à1) u^n du <= S(de0à1) u^n * e^u du <= e * S(de0à1) u^n du

1/(n+1)[u^(n+1)](de0à1) <= In <= e * (1/(n+1)[u^(n+1)](de0à1)

1/(n+1) <= In <= e/(n+1)

Continue ...

8-)

odin1700
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Re: Exercice Intégrale

par odin1700 » 01 Mai 2019, 15:11

Merci pour vos aides,

Black Jack, pourquoi sur [0,1] ? Sinon j'ai :
1/(n+1) <= In <= e/(n+1)
1/(n+1) <= S(de0à1) u^n * e^u du <= e/(n+1)

Mais comment en déduire la limite pour le 3) ?

Black Jack

Re: Exercice Intégrale

par Black Jack » 01 Mai 2019, 16:33

Salut,

"Black Jack, pourquoi sur [0,1] ?"


On montre (voir ma première intervention) que peut s'écrire :
= S(de0à1) u^n * e^u du

Donc c'est bien pour u compris entre 0 et 1

*********

On arrive à 1/(n+1) <= <= e/(n+1)

C'est alors immédiat pour avoir la limite de lorsque n --> +oo

Non ?

8-)

odin1700
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Re: Exercice Intégrale

par odin1700 » 01 Mai 2019, 17:55

I_n tend donc vers e/(n+1) quand n --> +inf ?

odin1700
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Re: Exercice Intégrale

par odin1700 » 01 Mai 2019, 18:50

Sinon pour la suite je trouve :



Est-ce correct ? Sinon pour la suite de la question je ne sais pas comment trouver la nouvelle forme de I_n

Black Jack

Re: Exercice Intégrale

par Black Jack » 01 Mai 2019, 18:56

odin1700 a écrit:Sinon pour la suite je trouve :



Est-ce correct ? Sinon pour la suite de la question je ne sais pas comment trouver la nouvelle forme de I_n


Pas correct.



8-)

odin1700
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Re: Exercice Intégrale

par odin1700 » 01 Mai 2019, 19:25

Oui je me suis trompé j'ai pris la primitive de x ..


odin1700
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Re: Exercice Intégrale

par odin1700 » 01 Mai 2019, 20:15

Dois-je faire une récurrence pour la suite de la même question ?

Black Jack

Re: Exercice Intégrale

par Black Jack » 01 Mai 2019, 20:47

odin1700 a écrit:I_n tend donc vers e/(n+1) quand n --> +inf ?


Ben non.

Tu manques des bases élémentaires.

Il est impératif pour toi de revoir une bonne partie de la matière du Secondaire.

8-)

odin1700
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Re: Exercice Intégrale

par odin1700 » 01 Mai 2019, 22:01

Ahh non, elle va tendre vers 0 vu qu'elle est entre 1/(n+1) et e/(n+1)

 

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