Exercice Intégrale de Riemann
Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
-
werthej
- Messages: 2
- Enregistré le: 04 Nov 2021, 11:42
-
par werthej » 04 Nov 2021, 11:44
Bonjour,
je suis confronté depuis un bout de temps à cet exercice et je n'abouti pas :
Soit
, et
la mesure de Lebesgue sur
Montrer que
dx} = \int_{0}^{+\infty}{\mu ({x \in \mathbb{R}^n, f(x) > t}})dt)
J'ai pensé à écrire la mesure de l'esemble sous forme d'intégrale de fonctions indicatrices puis à utiliser Toneli pour inverser les intégrales mais cela ne donne rien :
J'ai :
dx} =\int_{\mathbb{R}^n}^{}{}\int_{0}^{+ \infty}{\mathbf{1}_{(x \in \mathbb{R}^n, f(x) > t)}dtdx)
Je sais que les notations utilisées dans l'intégrales ne sont pas rigoureuses mais l'énoncé est ainsi...
Aussi, je comprend intuitivement pourquoi ce résultat est vrai mais je ne vois pas comment le démontrer formellement.
Merci d'avance pour vos retours.
-
werthej
- Messages: 2
- Enregistré le: 04 Nov 2021, 11:42
-
par werthej » 04 Nov 2021, 11:45
Biensûr l'égalité auquel j'abouti est équivalente à celle de l'énoncé, je ne l'ai pas démontrée..
-
Ben314
- Le Ben
- Messages: 21709
- Enregistré le: 11 Nov 2009, 21:53
-
par Ben314 » 05 Nov 2021, 18:12
Salut,
Si, pour
et
on pose
=\left\{\begin{matrix}1\text{ si }t\!<\!f(x)\cr 0\text{ si}t\!\geq f(x)\end{matrix}\right.)
alors il est clair que, pour tout
on a
\,dt=f(x))
.
Si tu injecte ça dans ton intégrale (ce qui donne une intégrale "double") puis que tu utilise Fubini, ça te donne quoi ?
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 66 invités
