Exercice Equation différentielle

[megamario]

Bonjour, J'ai 38 ans et reprend les études pour un BTS IRIS, pas simple de si remettre.
En marge des cours standards avec les élèves j'ai un 1 heures pas semaine de soutien. Et la le prof m'a donner des exos du livre que j'ai acheté (Hachette technique, Mathématique Secteur industriel Groupement A-BTS)et j'ai un peut de mal a voir ce qu'il faut faire. De plus cela me fait une bonne préparation pour le contrôle de lundi.

Voila l'exposé: J'arrive pas à démarrer car j'ai un doute
Soit l'équa diff: (E) (1+x)y'-y = ln(1/(1+x))

1) Déterminer la solution générale de l'équation diff (E'): (1+x)y'-y=0
Ce qui me gène c'est que E il y a un ( ' ) . comme si fallait que je trouve la dériver de toute l'équation. C'est peut être une erreur du livre?

2)Déterminer la fonction de g solution particulière de l'équation (E) définie sur [0;+l'inf[ par:
g(x)=ln(1+x)+C ou C est une constante réel à déterminer.

Pour le reste des question je sais le faire.

Pour le 1 je suis partie comme si il y avais pas le ' de (E') et j'arrive a
Yo(x)= k(1+x) mais si c'est sa OK, mais je vois pas pourquoi il y a un '

pour le 2 il faut je pense que je trouver g'(x) et que je remplace. puis par identification, trouver C.

Merci de votre aide, je commence a y voir plus clair mais c'est pas simple, surtout que l'on perd la mémoire avec l'age et surtout les méthodes pour apprendre

[JJa]

Bonjour,

y' signifie la même chose que dy/dx
C'est la fonction dérivée de la fonction y(x)

[megamario]

Bonjour JJa,

Oui Oui sa j'avais bien compris, ce que je trouve bizarre c'est que l'énoncer me parle de E'

Donc pourquoi E' vu que on a E est ce qu'il faut aussi que je dérive E pour avoir E' ou c'est une erreur d'impression sur le livre. Dans tout les autres exercice il n'y a pas ce genre de subtilité.

[megamario]

Bonjour,

E' pour la différenciée de E. E' est l'équation a second membre nul (dans ce cas).

La solution complete d'une équadiff c'est la somme de la solution de ton équation homogène, et d'une solution particulière.

Merci ,c'est ce que j'ai fait donc mais c'est bizarre comme dénomination alors que dans les autres exercice cela n'y est pas

[megamario]

Voila ce que j'ai fait:
(E) : (1+x)y'-y=ln(1/(1+x))

1) (E') : (1+x)y'-y=0
h(x)=b(x)/a(x)=-1/(1+x)
H(x)=-ln(1+x)

Yo(x)=Ke^(ln(1+x))
==>Yo(x)=K(1+x)

2) g(x)= ln(1+x)+C
g'(x)= 1/(1+x)

On remplace:
(1+x)*(1/(1+x))-[ln(1+x)+C]=-ln(1+x)
1-ln(1+x)-C=-ln(1+x)
Par identification:
-C+1=0 donc C=1
3) Solution général de l'équation:
Y(x)=k(1+x)+ln(1+x)+1

4) trouver k on sait que B(0)=0
on remplace:
k(1+0)+ln(1+0)+1=0
k+1=0
k=-1

Solution de l'équation:
Y(x)=-1-x+ln(1+x)+1
Y(x)=ln(1+x)-x

Voila, j'espère que c'est bon.
Bon je m'attaque a la 2eme mais la c'est chaud....Je poste un autre topic.