Exercice équation differentielle

[ThomasCan]

Bonsoir à tous, j'ai bientôt un devoir sur les equa diff et il y a un exercice qui n'a pas été corrigé que je n'arrive pas à faire.

equation : y'-2y = (-2)/(1+e^-(2x)) (E)

tout d'abord il demande de trouver la solution de l'équation homogène, pour l'instant c'est ok.
Ensuite il donne la fonction f solution de l'équation (E) définie par :
f(x)=h(x).g(x)=e^(2x).g(x)
Il faut d'abord montrer que g est derivable sur R, ce que j'arrive a démontrer.

Puis il faut montrer que f est solution de (E) si et seulement si g'(x) = (-2e^(-2x))/(1+e^(-2x)) Je ne comprends pas cette partie

Si quelqu'un pouvez prendre 5 minutes pour m'expliquer ce serait vraiment sympas.

[pascal16]

y'-2y = (-2)/(1+e^-(2x)) (E)


f(x)=e^(2x).g(x)
donc f'(x) =..
et si f vérifie (E), tu as ...
soit g'(x) = (-2e^(-2x))/(1+e^(-2x))