Exercice difficile

[bobdu67]

Bonsoir tout le monde !

Voila un exo qui m'a été proposé par un éleve, si quelqu'un parmis vous peut me donner des indications, se serait sympa. Voici l'exercice:

si x²+y²+z²=2 monter que x+y+z<=xyz+2
avec x,y,z réels.


Merci !

[Monsieur23]

si x²+y²+z²=2 monter que x+y+z<=xyz+2
avec x,y,z réels.

Wtf ? ....

[bobdu67]

Wtf ? ....

c'est à dire ?

[Monsieur23]

Ça veut dire que je serais derrière toi, j'te collerais deux baffes.

Va donc voir les règles du forum si tu comprends toujours pas.

[Lemniscate]

Je crois que bob a voulu dire

si monter que
avec .

Bon déjà La première équation c'est celle de la sphère dans de centre O de rayon

[bobdu67]

je sais, c'est du niveau term S, mais je ne pense pas que j'aurai eu des réponses dans le forum lycée

[Monsieur23]

Primo, si c'est du niveau Terminale, tu postes dans la section Lycée.
Secundo, si tu veux pas te faire griller, aie au moins la décence d'enlever le "niveau term S" du titre, là j'ai l'impression que tu nous prends pour des cons.
Tertio, pas bonjour, pas merci, rien à foutre.

Ok ?

[Monsieur23]

Quatro, le double post est interdit.

( Je savais bien qu'il y avait un quatro ! )

[lapras]

Si bobdu67 juge que sont sujet est mieux à sa place dans supérieur, il a le droit. J'ai supprimé son double post dans "lycée" (multi post interdit). Enfin merci d'avoir modifié ton post initial.

[lapras]

Sinon, as tu déja examiné le cas x, y et z > 0 ?

[bobdu67]

Ok je pense que maintenant c'est bon.

[bobdu67]

Sinon, as tu déja examiné le cas x, y et z > 0 ?

non pas encore, mais je ne vois pas comment tu veut procéder

[mathelot]

Bonsoir les amis,

ne vous énervez pas :hum:

l'exo n'est pas si facile. Pour l'instant, j'ai essayé les coordonnées sphériques puis le positif dans les formules de Cardan
de l'équation de degré 3 d'inconnue X : (X-x)(X-y)(X-z)=0 sans succès. :hum:

[Zweig]

Salut,

Petite aide :

1) Montre que



2) Développe

3) Montre que peut s'écrire sous la forme où , et sont des sommes de deux carrés, dépendant des variables , et .

En utilisant 1), 3) et l'hypothèse de départ, conclus.

[Lemniscate]

Salut,

J'ai essayé ta méthode zweig, mais je ne parviens pas à exprimer :
(1-xy)(1-yz)(1-xz) comme ABC/8 ou A B et C somme de carrés.
Si j'y arrivais je pourrais effectivement résoudre l'exo car ABC/8 est positif.
Je pense qu'il faut utiliser ici que x²+y²+z²=2 sinon le résultat 3) est faux en général (exemple x=y=z=50) mais je ne trouve pas...

[Zweig]

Salut,

Pour laisser chercher l'auteur du topic, je t'envoie la réponse au 3) par message privé.

[bobdu67]

Salut,

Pour laisser chercher l'auteur du topic, je t'envoie la réponse au 3) par message privé.

écoute moi je suis dans la même situation que Lemniscate, je suis bloqué à la 3). Mais bon je ne pensé pas que l'exo été aussi difficile. Je n'arrive pas à joindre les deux bouts...

[lapras]

salut
1-2xy >= 1-x^2-y^2 (évident)
donc
2(1-xy) >= 2 - x^2 - y^2 = z^2
donc
(1-xy) >= z²/2
t'as compris le principe ?

[bobdu67]

ok je vois !