Exercice de diagonalisation d'endomorphisme

[Oblivion]

Bonjour à tous et à toutes

Voila j'ai un énorme problème avec cet exo, pourriez vous m'aider s'il vous plait ?
Merci d'avance.

Soit M = [ 0 0 0 1 / 0 0 a 0 / 0 b 0 0 / 1 0 0 0 ] et phi l'endomorphisme de R^4 de matrice M relativement à la base canonique de R^4.

Determiner une base de R^4 dans laquelle phi a une matrice de la forme
[ B 0 / 0 C] où B et C sont des matrices carrées d'ordre 2. En déduiire une condition suffisante de diagonalisabilité de M.

Merci d'avance.

Ps : la matrice M est donc carrée d'ordre 4 avec que des zéros et sur la diagonale partant de haut droite à bas gauche 1 a b et 1 .

[Nightmare]

Salut !

As-tu réussi à trouver la base dans laquelle ta matrice est diagonale par bloc déjà?

[Maxmau]

Bj
E1 , E2 , E3 , E4 la base canonique
Vect (E1,E4) et vect(E3,E2) sont stables par M

[Oblivion]

Les questions précédentes m'ont permis de montrer les conditions nécéssaires pour que la matrice A=[ 0 a/b 0] soit diagonalisable et j'ai répondu à la question

Soit E un R espace vectoriel de dimension finie de f € L(E). Soient F et G deux sous espaces supplémentaires de E. On suppose que f(F)=F et f(G)=G. Montrer que si les restrictions de f à F et G sont diagonalisables, alors f est diagonalisable.

Pourriez vous m'indiquer la méthode, je ferai les calculs moi même.
Merci d'avance.