Exercice dénombrement

[sodaman]

Bonsoir

J'aimerais savoir si ma réponse à cette question de dénombrement est juste:

Une usine a 12 machines à r épartir dans 4 ateliers A1, A2, A3, A4.
Combien y a t’il de manières de faire si:
a) On n’impose pas le nombre de machines par atelier?
b) si on en met 4 dans A1 et A4 et 2 dans A2 et A3.

Pour la a) je trouve que c'est un 12-uplet avec 4 choix avec ordre et avec remise;
donc 4^12

Pour la b) je trouve qu'il faut choisir 4 machines dans A1, 4 machines dans A4, 2 machines dans A2 et 2 machines dans A3
Donc au final je trouve C(12, 4) * C(8, 4) * C(4, 2) * C(2, 2)

Ma a) devrait être juste mais pour la b) j'ai un doute.

[lyceen95]

C'est correct : il y a C(12,4) façons de choisir les 4 machines qui seront dans l'atelier A1. Puis il reste 8 machines. Il y a C(8,4) façons de choisir les 4 machines qui iront dans l'atelier A2. etc

Dans ta formule , le C(2,2) final vaut 1... normal (c'est utile de voir pourquoi ce facteur 1 apparaît). Tu peux donc écrire C(12,4)*C(8,4)*C(4,2)